Düşey kesiti şekildeki gibi olan ve içinde özağırlığı rho olan sıvı bulunan kaptaki, ağırlığı ihmal edilen sürtünmesiz, sızdırmaz pistonlar şekildeki gibi dengededir.
Pistonları dengede tutan kuvvetlerin büyüklükleri F_{1} ve F_{2} olduğuna göre, \frac{F_{1}}{F_{2}} oranı nedir?
Düşey Yüzeylere Uygulanan Sıvı Basınç Kuvveti
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Düşey bir yüzeye etki eden sıvı basınç kuvveti; yüzeyin ağırlık merkezindeki (orta noktasındaki) sıvı basıncı (P_{\text{ort}}) ile yüzey alanının (A) çarpımına eşittir:
F = P_{\text{ort}} \cdot A = (h_{\text{derinlik}} \cdot \rho) \cdot A
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Sıvı Yüksekliğini ve Pistonların Konumlarını Belirleme
Açık yüzeydeki sıvının serbest düzeyi tabandan itibaren toplam 3h (h + h + h) yüksekliğindedir. Sıvının özağırlığı \rho olarak verilmiştir.
-
1. Piston (S alanlı):
- Taban ile h yüksekliği arasındadır.
- Orta noktasının tabandan yüksekliği: \frac{h}{2}
- Orta noktasının sıvı yüzeyine olan derinliği: h_1 = 3h - \frac{h}{2} = \frac{5h}{2}
-
2. Piston (4S alanlı):
- Taban ile 2h yüksekliği arasındadır.
- Orta noktasının tabandan yüksekliği: \frac{2h}{2} = h
- Orta noktasının sıvı yüzeyine olan derinliği: h_2 = 3h - h = 2h
Adım 2 — Basınç Kuvvetlerini Hesaplama
-
- pistonu dengede tutan kuvvet:
F_1 = P_{\text{ort, 1}} \cdot S = \left(\frac{5}{2} \cdot h \cdot \rho\right) \cdot S = \frac{5}{2}\,\rho h S -
- pistonu dengede tutan kuvvet:
F_2 = P_{\text{ort, 2}} \cdot 4S = (2h \cdot \rho) \cdot 4S = 8\,\rho h S
Adım 3 — Kuvvetlerin Oranını Bulma
Pistonları dengede tutan kuvvetlerin oranı:
\frac{F_1}{F_2} = \frac{\frac{5}{2}\,\rho h S}{8\,\rho h S} = \frac{5}{2 \times 8} = \frac{5}{16}
CEVAP:
\frac{5}{16} \left(\frac{F_1}{F_2} = \frac{5}{16}\right)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
Düşey pistonlara etki eden basınç kuvveti hesaplanırken tabandaki basınç değil, mutlaka pistonun orta noktasındaki (ağırlık merkezindeki) sıvı derinliği esas alınmalıdır.