Düşey kesiti şekildeki gibi olan su cenderesindeki kesit alanları 2S ve 5S olan sürtünmesiz ve ağırlıkları ihmal edilen pistonlar şekildeki gibi dengededir.
F kuvvetinin büyüklüğü artırılarak 2S kesit alanına sahip piston 2h kadar itilirse pistonlar arasındaki yükseklik farkı kaç h olur?
A) 1
B) \frac{6}{5}
C) \frac{7}{5}
D) \frac{8}{5}
E) 2
Su Cenderesinde Sıvıların Sıkıştırılamazlığı ve Seviye Farkı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Sıvılar sıkıştırılamaz kabul edildiğinden, bir kolda yer değiştiren sıvının hacmi diğer kolda yükselen sıvının hacmine eşittir (V_{\text{batan}} = V_{\text{yükselen}} \implies A_1 \cdot \Delta h_1 = A_2 \cdot \Delta h_2).
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Başlangıç Durumunun Belirlenmesi
Şekil incelendiğinde, başlangıçta 2S kesit alanlı sol pistonun, 5S kesit alanlı sağ pistondan h kadar daha yukarıda dengede olduğu görülmektedir:
y_{\text{sol}} - y_{\text{sağ}} = h
Adım 2 — Sıvı Hacminin Korunumu ile Sağ Pistonun Yükselme Miktarının Bulunması
2S kesit alanlı sol piston 2h kadar aşağı itildiğinde yer değiştiren sıvı hacmi:
V = 2S \cdot 2h = 4Sh
Bu sıvı hacmi tabanı 5S olan sağ kola geçerek sağ pistonu \Delta h_2 kadar yukarı iter:
4Sh = 5S \cdot \Delta h_2 \implies \Delta h_2 = \frac{4}{5}h
Adım 3 — Pistonlar Arasındaki Yeni Yükseklik Farkının Hesaplanması
Sol piston başlangıç seviyesine göre 2h aşağı inmiş, sağ piston ise başlangıç seviyesine göre \frac{4}{5}h yukarı çıkmıştır:
- Sol pistonun konumu: y_{\text{sol}}' = y_{\text{sol}} - 2h
- Sağ pistonun konumu: y_{\text{sağ}}' = y_{\text{sağ}} + \frac{4}{5}h
Pistonlar arasındaki yeni düşey seviye farkı (\Delta H):
\Delta H = y_{\text{sağ}}' - y_{\text{sol}}' = \left(y_{\text{sağ}} + \frac{4}{5}h\right) - (y_{\text{sol}} - 2h)
\Delta H = 2h + \frac{4}{5}h - (y_{\text{sol}} - y_{\text{sağ}})
Başlangıçta y_{\text{sol}} - y_{\text{sağ}} = h olduğundan:
\Delta H = \frac{14}{5}h - h = \frac{9}{5}h
CEVAP: \mathbf{\frac{9}{5}} (Pistonlar arasındaki son seviye farkı \frac{9}{5}h olur)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Başlangıçta sol pistonun sağ pistondan h kadar yukarıda olduğuna dikkat edilmelidir. Piston aşağı itildiğinde aradaki fark doğrudan yer değiştirmelerin toplamı (2h + \frac{4}{5}h = \frac{14}{5}h) olmaz; ilk durumdaki h yüksekliği bu değerden düşülmelidir.