8
Duruştan harekete başlayan bir hareketlinin ivme-zaman
Buna göre hareketlinin 3t anındaki hızının büyüklüğü
yüklüğü v’dir.
3
2a
kaç v’dir?
A) 1
İvme
K
t
B) 3
2t
3t
c) 5
zaman
D) 6
E)7
İvme-Zaman Grafiğinden Hız Değişiminin Hesaplanması
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
İvme-zaman (a-t) grafiğinin altında kalan alan, o zaman aralığındaki hız değişimini (\Delta v) verir:
\Delta v = v_{\text{son}} - v_{\text{ilk}} = \text{Alan}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 0 - t Zaman Aralığındaki Hız Değişimi
Hareketli duruştan harekete başladığı için ilk hızı v_0 = 0’dır. 0 ile t zaman aralığında grafiğin altındaki alan (K bölgesi):
\Delta v_1 = a \cdot t = v
Başlangıç hızı sıfır olduğundan, t anındaki hız:
v(t) = 0 + a \cdot t = v \implies a \cdot t = v
Adım 2 — t - 2t Zaman Aralığındaki Hız Değişimi
t ile 2t aralığında ivme 2a değerindedir (L bölgesi):
\Delta v_2 = 2a \cdot (2t - t) = 2a \cdot t = 2v
Adım 3 — 2t - 3t Zaman Aralığındaki Hız Değişimi
2t ile 3t aralığında ivme 3a değerindedir (M bölgesi):
\Delta v_3 = 3a \cdot (3t - 2t) = 3a \cdot t = 3v
Adım 4 — 3t Anındaki Toplam Hızın Belirlenmesi
Toplam hız değişimi, her aralıktaki alanların toplamına eşittir:
\Delta v_{\text{toplam}} = \Delta v_1 + \Delta v_2 + \Delta v_3
\Delta v_{\text{toplam}} = v + 2v + 3v = 6v
İlk hız sıfır (v_0 = 0) olduğu için 3t anındaki hız:
v(3t) = v_0 + \Delta v_{\text{toplam}} = 0 + 6v = 6v
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- İvme-Zaman Grafiğinin Alanı: İvme ile zamanın çarpımı hızdaki değişimi verir (\Delta v). Bu değer direkt hızı değil, hızdaki artış veya azalış miktarını ifade eder.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Yalnızca son andaki ivmeye bakarak hızın 3v olduğunu düşünmek veya alanları toplamak yerine yalnızca son aralığın alanını almak.- Doğru Yaklaşım: Hızın kümülatif (birikimli) bir büyüklük olduğunu unutmayıp başlangıçtan itibaren oluşan tüm alanları toplamak.
Bu hareketlinin 0-3t aralığındaki ortalama ivmesini ya da hız-zaman grafiğinin nasıl çizileceğini incelemek ister misin?