Durumlara uyarlayarak değerlendimek için aşağıdaki soruyu cevaplayınız

LİSE
1
  1. Dörtgenlerde açıortay yardımıyla elde edilen açı özelliklerine ilişkin yazdığınız önermeleri yeni
    durumlara uyarlayarak değerlendimek için aşağıdaki soruyu cevaplayınız.
    170°
    X+16/
    Yandaki şekilde ABCD bir dörtgen; D, E, K noktalaı
    doğrusal, [DK ve [BE] srasıyla ADC ve ABC iç açlannın
    açıortay. [DK N [BEJ = (E).m(BCD) =x+ 16°,
    mBAD) = 3x - 20° ve mBED) = 170° olarak verilyor.
    Buna göre x in alabileceği tam say değerleri toplamını
    bulunuz.

Dörtgenlerde açıortay yardımıyla elde edilen açı özelliklerine ilişkin yazdığınız...
Dörtgenlerde açıortay yardımıyla elde edilen açı özelliklerine ilişkin yazdığınız...1024×336 39.4 KB

2

Dörtgende Karşılıklı Açıortaylar Arasındaki Açı Bağıntısı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir dörtgende karşılıklı iki iç açının açıortayları arasındaki dar açının ölçüsü (\alpha), diğer iki köşedeki iç açıların ölçüleri farkının mutlak değerinin yarısına eşittir:

\alpha = \frac{|m(\widehat{A}) - m(\widehat{C})|}{2}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Açıortaylar Arasındaki Dar Açının Belirlenmesi
[DK doğrusu üzerinde D, E, K noktaları doğrusal olduğundan, E noktasındaki komşu bütünler açılardan dar olanı bulunur:

m(\widehat{BEK}) = 180^\circ - m(\widehat{BED}) = 180^\circ - 170^\circ = 10^\circ

Bu durumda iki açıortay arasındaki dar açı \alpha = 10^\circ olur.

Adım 2 — Açıortay Bağıntısının Denklem Olarak Kurulması
Verilen m(\widehat{A}) = 3x - 20^\circ ve m(\widehat{C}) = x + 16^\circ değerleri kuralda yerine yazılır:

\frac{|(3x - 20^\circ) - (x + 16^\circ)|}{2} = 10^\circ
\frac{|2x - 36^\circ|}{2} = 10^\circ
|x - 18^\circ| = 10^\circ

Adım 3 — Mutlak Değerli Denklemin Çözümü
Mutlak değer tanımı gereği iki farklı durum incelenir:

  • 1. Durum:

    x - 18 = 10 \implies x_1 = 28

    (Bu değer için: m(\widehat{A}) = 3(28) - 20 = 64^\circ ve m(\widehat{C}) = 28 + 16 = 44^\circ olup açılar pozitiftir).

  • 2. Durum:

    x - 18 = -10 \implies x_2 = 8

    (Bu değer için: m(\widehat{A}) = 3(8) - 20 = 4^\circ ve m(\widehat{C}) = 8 + 16 = 24^\circ olup açılar pozitiftir).

Adım 4 — Değerler Toplamının Hesaplanması

x_1 + x_2 = 28 + 8 = 36

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 36
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Karşılıklı Açıortaylar: Bir dörtgende ardışık olmayan (karşı karşıya bulunan) iki köşeden çıkan iç açıortayların oluşturduğu dar açı, kalan iki açının farkının yarısına eşittir.
  • Bütünler Açılar: Doğrusal bir çizgi üzerindeki komşu iki açının toplamı 180^\circ’dir.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: 170^\circ’lik geniş açıyı doğrudan formülde \alpha yerine koymaya çalışmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Formüldeki bağıntı kesişen açıortaylar arasındaki dar açı (180^\circ - 170^\circ = 10^\circ) üzerinden uygulanmalıdır.
  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Mutlak değeri göz ardı edip yalnızca x - 18 = 10 eşitliğini çözerek eksik kök bulmak.

Bu soru tipinde ardışık açıortayların kesişimi ile karşılıklı açıortayların kesişimi arasındaki formül farkını pekiştirmek ister misin?