SORU: Duvar yüksekliği (h) kaç metredir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Benzer üçgenler
- Dik üçgenlerde orantı
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İlk durumu incele
Kamera yüksekliği 9 m, kamera ile binaya en yakın nokta arasındaki yatay mesafe 27 m.
Adım 2 — İkinci durumu incele
Kamera yüksekliği 15 m, kamera ile binaya en yakın nokta arasındaki yatay mesafe 15 m.
Adım 3 — Benzer üçgen oranlarını yaz
İki farklı kameradan bakıldığında oluşan üçgenler benzerdir.
Yükseklik oranı = Taban uzunluğu oranı
İlk durumda:
Kamera yüksekliği = 9 m
Yatay uzaklık = 27 m
İkinci durumda:
Kamera yüksekliği = 15 m
Yatay uzaklık = 15 m
Adım 4 — Duvar yüksekliği (h) ile ilgili oran kur
Verilen üçgenlerden, yüksekliği h+9 ve h+15 olarak alırsak (duvar yüksekliği h , pencere üstündeki yükseklikler toplamı), kamera yüksekliğiyle orantı kurarız.
Ancak verilen bilgiye göre:
- Kamera yüksekliği 9 m iken duvar arkasında en yakın nokta 27 m uzaklıkta
- Kamera yüksekliği 15 m iken en yakın nokta 15 m uzaklıkta
Burada, üçgenlerin yükseklikleri h+9 ve h+15 (duvar yüksekliği h + pencere yüksekliği) ile kamera yükseklikleri orantı içindedir.
Adım 5 — Oranlama yap
Bu orandan h + 9 değerini bulalım:
Buradan h :
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: Duvarın yüksekliği h = 7.2 metredir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Benzer üçgenler
- Tanım: Açılarının aynı olduğu ve kenarlarının orantılı olduğu üçgenlerdir.
- Bu problemde: Kamera yükseklikleri ve mesafeleri arasındaki benzer üçgen oranları kullanıldı.
2. Orantı
- Tanım: İki büyüklüğün birbirine eşit iki oran halinde karşılaştırılmasıdır.
- Bu problemde: Kamera yükseklikleri ile yatay uzaklıkları orantı yaptı.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU: Kamera farklı yüksekliklerdeyken duvarın arkasında gözlemlenebilen en yakın noktanın binaya uzaklıkları verilmiştir; duvar yüksekliği h kaç metredir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Benzer üçgenler / eğim ilişkisi: Kamera noktası (0,y), duvar tepesi (d,h) ve zemindeki görüş noktası (L,0) için eğimler eşit olduğundan\frac{h-y}{d}=\frac{0-y}{L}=-\frac{y}{L}buradan\boxed{\,h=y\Big(1-\frac{d}{L}\Big)\,}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenleri belirle
- Kamera yükseklikleri: y_1=9\ \text{m},\; y_2=15\ \text{m}.
- Görüş noktalarının bina uzaklıkları: L_1=27\ \text{m},\; L_2=15\ \text{m}.
- Duvarın bina uzaklığı: d (bilinmiyor).
- Duvar yüksekliği: h (arıyoruz).
Adım 2 — Her durum için h ifadesini yaz
- y_1=9,\; L_1=27 için h=9\Big(1-\dfrac{d}{27}\Big).
- y_2=15,\; L_2=15 için h=15\Big(1-\dfrac{d}{15}\Big)=15-d.
Adım 3 — İki ifadeyi eşitleyip d yi çöz
- 9\Big(1-\dfrac{d}{27}\Big)=15-d
- 9-\dfrac{9d}{27}=15-d
- 9-\dfrac{1}{3}d=15-d
- -\dfrac{1}{3}d + d = 15-9
- \dfrac{2}{3}d = 6
- d = 6\cdot \dfrac{3}{2}=9\ \text{m}
Adım 4 — h yi hesapla
- h=15-d=15-9
- h=6\ \text{m}
TEMEL KAVRAMLAR:
- Benzer üçgenler
- Tanım: İki üçgenin açıları birbirine eşitse kenar oranları eşittir.
- Bu problemde: Kamera- duvar tepesi-yer noktası üçgenleri eğim/oranlarla ilişkilendirildi.
- Eğim / Doğru denklemi
- Tanım: İki nokta arasındaki eğim farkın oranıdır.
- Bu problemde: Kamera ile duvar tepesi arasındaki eğim, kameradan zemine giden doğrunun eğimi ile ilişkilendirildi.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yanlış: L ile d yi karıştırmak.
- Yanlış: Formülde d yerine L koymak.
- Doğru: d duvarın binaya uzaklığı, L kameranın görüş hattının zeminde kesiştiği noktanın binaya uzaklığıdır.
- Neden yanlış: Değişkenlerin yer değiştirmesi denklem kurulmasını bozar.
- Düzeltme: Değişkenleri net tanımlayıp formülde doğru yere koyun.
CEVAP: 6\ \text{metre}
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?