Soru:
- a ve b birer tam sayı olmak üzere a·b ifadesi pozitif bir tam sayıdır. Buna göre aşağıdaki üslü ifadelerden hangisinin değeri kesinlikle pozitif bir tam sayıya eşittir?
A) (-a)^3
B) -b^0
C) -b^3
D) (-a)^2
Cevap:
Öncelikle verilen bilgileri ve seçenekleri dikkatlice inceleyelim.
Verilenler:
- a ve b tam sayıdır.
- a \cdot b ifadesi pozitif bir tam sayıdır.
Bu durumda, a ve b ya ikisi de pozitif ya da ikisi de negatif tam sayılardır. Çünkü iki tam sayının çarpımı pozitif ise, işaretleri ya aynı (pozitif-pozitif) ya da (negatif-negatif) olmalıdır.
Seçenekleri değerlendirelim:
| Seçenek | İfade | Değerlendirme | Sonuç |
|---|---|---|---|
| A | (-a)^3 | Üs tek sayı olduğunda, negatif bir sayının küpü negatiftir. a pozitif veya negatif olabilir. | İşaret a'ya bağlıdır. |
| B | -b^0 | b^0 = 1 (sıfır olmayan herhangi bir sayının sıfırıncı kuvveti 1’dir). -b^0 = -1 olur. | Kesinlikle negatif (-1). |
| C | -b^3 | b^3 pozitif veya negatif olabilir. Önüne eksi işareti geldiğinde işaret değişir. | İşaret b'ye bağlıdır. |
| D | (-a)^2 | Üs çift olduğunda, negatif bir sayının karesi pozitiftir. a pozitif veya negatif olabilir. | Her durumda pozitif. |
Detaylı açıklama:
-
A şıkkı: (-a)^3 = -(a^3). Eğer a pozitifse, a^3 pozitif olur, -a^3 negatif olur. Eğer a negatifse, a^3 negatif olur, -a^3 pozitif olur. Yani işaret kesin değil.
-
B şıkkı: b^0 = 1 (tanım gereği). -b^0 = -1 kesinlikle negatiftir.
-
C şıkkı: b^3 işaret olarak b ile aynı işarete sahiptir. Önündeki eksi işareti işareti değiştirir. Yani işaret b'ye bağlıdır, kesin pozitif değildir.
-
D şıkkı: (-a)^2 = (-1)^2 \cdot a^2 = 1 \cdot a^2 = a^2. Her durumda pozitif veya sıfırdır (ama a tam sayı ve a \cdot b pozitif olduğuna göre a \neq 0). Dolayısıyla kesinlikle pozitif bir tam sayıdır.
Sonuç:
Doğru cevap D şıkkıdır: (-a)^2 kesinlikle pozitif bir tam sayıdır.
Özet Tablosu
| Şık | İfade | Kesinlikle Pozitif mi? | Açıklama |
|---|---|---|---|
| A | (-a)^3 | Hayır | İşaret a'ya bağlıdır. |
| B | -b^0 | Hayır | Kesinlikle -1, negatif. |
| C | -b^3 | Hayır | İşaret b'ye bağlıdır. |
| D | (-a)^2 | Evet | Her durumda pozitif (karesi olduğu için). |
Eğer başka sorularınız olursa sormaktan çekinmeyin! 