Dört kondansatör şekildeki gibi bağlanmıştır

Üniversite
1

Soru:
Dört kondansatör şekildeki gibi bağlanmıştır.1 a ve b noktalar arasındaki eşdeğer siğayı1 Vab 12 V ise, a ve b noktaları arasindaki toplam yükü
12 uF’lhk kondansatörün uçları arasındaki potansiyel farkını
unuz?
12 pF

Soru Fotoğrafı:
!Soru Görseli [Link Silindi]

2

Dört kondansatör şekildeki gibi bağlanmıştır. a ve b noktaları arasındaki eşdeğer sığayı ve diğer soruları bulunuz.

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Seri bağlı kondansatörlerde eşdeğer sığa:

    \frac{1}{C_{seri}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \ldots

  • Paralel bağlı kondansatörlerde eşdeğer sığa:

    C_{paralel} = C_1 + C_2 + \ldots

  • Kapasitörün yükü:

    Q = C \times V

  • Potansiyel farkı (voltage) kondansatör için:

    V = \frac{Q}{C}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Kondansatörlerin Bağlantısını İncele

  • Şekilde 4 kondansatör var: 12 μF, 4 μF, 3 μF, 6 μF.
  • 3 μF ve 6 μF paralel bağlı.
  • Bu ikisinin paralel eşdeğeri:
    C_p = 3 + 6 = 9 \, \mu F
  • Sonra bu 9 μF ile 4 μF seri bağlı.
  • Seri eşdeğer sığa:
    \frac{1}{C_s} = \frac{1}{4} + \frac{1}{9} = \frac{9 + 4}{36} = \frac{13}{36} \quad \Rightarrow \quad C_s = \frac{36}{13} \approx 2.769 \, \mu F
  • Son olarak da bu 2.769 μF, 12 μF ile paralel bağlı; toplam eşdeğer sığa:
    C_{toplam} = 12 + 2.769 = 14.769 \, \mu F

Adım 2 — a ve b noktaları arasındaki toplam yükü bulun (Q = C \times V)

Q = C_{toplam} \times V_{ab} = 14.769 \, \mu F \times 12 \, V = 177.228 \, \mu C

Adım 3 — 12 μF kondansatörün uçlarındaki potansiyel farkı bulun

  • 12 μF kondansatör, 2.769 μF ile paralel bağlı; paralel bağlandıklarında üzerlerindeki gerilim aynıdır.
  • Bu sebeple 12 μF kondansatörün uçlarındaki potansiyel farkı V_{12\mu F} = V_{ab} = 12 \, V olur.

:white_check_mark: CEVAP:

  • a ve b noktaları arasındaki eşdeğer sığa yaklaşık 14.77 μF’dır.
  • a ve b noktaları arasındaki toplam yük yaklaşık 177.2 μC’dir.
  • 12 μF kondansatör uçları arasındaki potansiyel fark 12 V’dur.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:

3

Dört kondansatör şekildeki gibi bağlanmıştır. (1) a ve b noktaları arasındaki eşdeğer sığayı bulunuz. (2) V_ab = 12 V ise, a ve b noktaları arasındaki toplam yükü bulunuz. (3) 12 µF’lik kondansatörün uçları arasındaki potansiyel farkını bulunuz.

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

  • Paralel bağlanan kondansatörler: C_{\text{eq}} = C_1 + C_2 + \dots
  • Seri bağlanan kondansatörler: \dfrac{1}{C_{\text{eq}}} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2} + \dots
  • Kondansatör yükü: Q = C \cdot V

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — 3 µF ile 6 µF’nin paralel eşdeğeri
Paralel toplama:

C_{3||6} = C_3 + C_6
= 3\ \mu\text{F} + 6\ \mu\text{F}
= 9\ \mu\text{F}

Adım 2 — 12 µF ile (3||6)=9 µF’nin seri eşdeğeri
Seri eşdeğerin kurulumu:

\frac{1}{C_{ser}} = \frac{1}{C_{12}} + \frac{1}{C_{3||6}}
\frac{1}{C_{ser}} = \frac{1}{12} + \frac{1}{9}
\frac{1}{C_{ser}} = \frac{3}{36} + \frac{4}{36}
\frac{1}{C_{ser}} = \frac{7}{36}
C_{ser} = \frac{36}{7}\ \mu\text{F}

Adım 3 — Top devrenin a-b eşdeğer sığası
Toplam eşdeğer (4 µF üst branş paralel olduğundan toplanır):

C_{eq} = C_{top} + C_{ser}
C_{eq} = 4\ \mu\text{F} + \frac{36}{7}\ \mu\text{F}
C_{eq} = \frac{28}{7}\ \mu\text{F} + \frac{36}{7}\ \mu\text{F}
C_{eq} = \frac{64}{7}\ \mu\text{F}

Adım 4 — V_{ab}=12 V için toplam yük
Kurulum:

Q_{total} = C_{eq}\cdot V_{ab}
Q_{total} = \frac{64}{7}\ \mu\text{F} \cdot 12\ \text{V}
Q_{total} = \frac{768}{7}\ \mu\text{C}
Q_{total} \approx 109.714\ \mu\text{C}

Adım 5 — 12 µF kondansatöründeki potansiyel farkı
Önce seri kola düşen yük (aynı zamanda 12 µF üzerindeki yük):

Q_{ser} = C_{ser}\cdot V_{ab}
Q_{ser} = \frac{36}{7}\ \mu\text{F} \cdot 12\ \text{V}
Q_{ser} = \frac{432}{7}\ \mu\text{C}

12 µF üzerindeki gerilim:

V_{12} = \frac{Q_{ser}}{C_{12}}
V_{12} = \frac{\frac{432}{7}\ \mu\text{C}}{12\ \mu\text{F}}
V_{12} = \frac{432}{7}\cdot\frac{1}{12}\ \text{V}
V_{12} = \frac{36}{7}\ \text{V}
V_{12} \approx 5.1429\ \text{V}

:white_check_mark: CEVAP:

  • a–b eşdeğer sığa: C_{eq} = \dfrac{64}{7}\ \mu\text{F} \approx 9.1429\ \mu\text{F}
  • Toplam yük (V_{ab}=12 V): Q_{total} = \dfrac{768}{7}\ \mu\text{C} \approx 109.714\ \mu\text{C}
  • 12 µF kondansatör uçlarındaki potansiyel farkı: V_{12} = \dfrac{36}{7}\ \text{V} \approx 5.1429\ \text{V}

TEMEL KAVRAMLAR:

  1. Paralel sığa
  • Tanım: Paralel bağlı kondansatörlerin sığaları toplanır.
  • Bu problemde: 3 µF ve 6 µF paralel → 9 µF.
  1. Seri sığa
  • Tanım: Seri bağlı kondansatörlerde ters sığalar toplanır: 1/C_{eq}=\sum 1/C_i.
  • Bu problemde: 12 µF ile 9 µF seri → 36/7\ \mu\text{F}.
  1. Yük = C·V
  • Tanım: Kondansatörün depoladığı yük sığa ile gerilimin çarpımıdır.
  • Bu problemde: Toplam yük eşdeğer sığa × V_ab.

SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Seri/paralel karıştırma

  • Yanlış: 3 µF ile 6 µF’yı seri saymak.
  • Doğru: Bu iki kondansatör paraleldir, doğru işlem toplama (3+6).
  • Neden yanlış: Görselde aynı iki düğüme bağlılar; paralel olup gerilimleri aynıdır.
  • Düzeltme: Önce paralel eşdeğeri bulun, sonra seri işlemi uygula.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! :rocket:
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?