Dört Ardışık Çift Sayı ile Yedi Basamaklı Sayı Oluşturma

YKS TYT
1

2 L6 lo
2. Dört tane ardışık çift doğal sayı yan yana yazıląfak yedi
basamaklı bir doğal sayı elde edilmiştir.
Buna göre elde edilen sayınin herhangi iki rakamı
arasındaki fark en çokkaçtır?eD9lva ssop et
A) 9
C) 7
D) 6
E) 5

Soru Fotoğrafı:

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 96.5 KB

2

Dört Ardışık Çift Sayı ile Yedi Basamaklı Sayı Oluşturma

:light_bulb: [KULLANILAN KURAL:] Ardışık çift doğal sayılar arasındaki fark 2’dir. Yedi basamaklı bir sayı elde etmek için kullanılan sayıların basamak sayılarının toplamı 7 olmalıdır.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Sayıların Basamak Yapısını Belirleme
Dört tane ardışık çift sayının yan yana yazılmasıyla 7 basamaklı bir sayı elde ediliyorsa, bu sayılardan üç tanesi iki basamaklı, bir tanesi ise tek basamaklı olmalıdır (2 + 2 + 2 + 1 = 7).

Adım 2 — Uygun Sayı Gruplarını Tespit Etme
Ardışık çift sayılar içinde bu kurala uyan iki temel durum vardır:

  1. Grup: Bir basamaklı sayı ile başlayıp iki basamaklılarla devam eden (Örn: 4, 6, 8, 10).
  2. Grup: İki basamaklılarla başlayıp tek basamaklıya geçemeyeceği için (sayılar artıyor), tek seçenek en küçük sayının tek basamaklı olmasıdır.

En mantıklı adayları inceleyelim:

  • 4, 6, 8, 10 yan yana yazılırsa: 4681012 (Bu 7 basamaklıdır)
  • 6, 8, 10, 12 yan yana yazılırsa: 68101214 (Bu 8 basamaklı olur, kurala uymaz)
  • 2, 4, 6, 8 yan yana yazılırsa: 2468 (Bu 4 basamaklıdır, kurala uymaz)

Adım 3 — Rakamlar Arasındaki Farkı Hesaplama
Elde ettiğimiz yedi basamaklı sayı: 4681012
Bu sayının rakamları kümesi şöyledir: \{0, 1, 2, 4, 6, 8\}

En büyük rakam: 8
En küçük rakam: 0

Aradaki fark: 8 - 0 = 8

Adım 4 — Alternatif Durum Kontrolü
Eğer sayılar 8, 10, 12, 14 olsaydı: 8101214 (7 basamaklı olurdu).
Bu sayıdaki rakamlar: \{0, 1, 2, 4, 8\}
En büyük fark: 8 - 0 = 8

Eğer sayılar 2, 4, 6, 8 yerine sıfırı dahil etseydik (0 bir çift doğal sayıdır): 0, 2, 4, 6 (4 basamaklı olurdu).

Her iki uygun durumda da elde edilen rakamlar arasındaki en büyük fark 8’dir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] B) 8
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Ardışık Çift Sayılar

  • [Tanım:] Aralarında 2 fark bulunan tam bölünebilen sayılardır (...2, 4, 6, 8, 10...).
  • [Bu problemde:] Toplam basamak sayısını 7 yapmak için tek basamaklılardan iki basamaklılara geçiş yapılan (8’den 10’a gibi) gruplar kullanılmıştır.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Sayı Değerlerini Çıkarmak

  • [Yanlış:] Sayıların kendilerini birbirinden çıkarmak (Örn: 10 - 4 = 6).
  • [Doğru:] Soruda “rakamları arasındaki fark” sorulmaktadır. Oluşan devasa sayının içindeki rakamlar (0, 1, 2, 4, 6, 8) incelenmelidir.
  • [Neden Yanlış:] Sorunun köküne dikkat edilmediği için yanlış sonuca götürür.

Bu soru tipinde farklı bir basamak sayısı (örneğin 8 basamaklı) istenseydi hangi sayı grubunu seçerdik, incelemek ister misin?