Düzgün Çembersel Hareket Yazılıya Hazırlık Soru Çözümleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Düzgün çembersel harekette açısal hız \omega = 2\pi f, merkezcil kuvvet F_{\text{merkezcil}} = \frac{m v^2}{r} = m \omega^2 r ve düşey silindirde kaymadan dönme şartı F_s = k \cdot N = m \cdot g bağıntıları ile hesaplanır (g = 10\text{ m/s}^2).
ÇÖZÜM ADIMLARI
Soru 1: Çamaşır Makinesi Kazanının Açısal Hızı
Adım 1 — Frekansı Bulma
Frekans (f), bir saniyedeki tur sayısıdır. Zaman birimi saniyeye çevrilir: 2\text{ dakika} = 120\text{ saniye}.
f = \frac{\text{Tur Sayısı}}{\text{Geçen Süre}} = \frac{600}{120} = 5\text{ s}^{-1} \text{ (Hz)}
Adım 2 — Açısal Hızı Hesaplama
\omega = 2\pi f = 2 \cdot \pi \cdot 5 = 10\pi\text{ rad/s} \quad (\pi = 3 \text{ alınırsa } \omega = 30\text{ rad/s})
Soru 2: Dönen Silindir İçindeki Cismin Dengesi
Adım 1 — Kuvvet Dengesi ve Denklem Kurulumu
Cismin düşeyde kaymaması için sürtünme kuvveti ağırlığa eşit olmalıdır (F_s = G = m \cdot g). Silindirin cisme uyguladığı tepki kuvveti ise merkezcil kuvvete eşittir (N = m \cdot \omega^2 \cdot r).
F_s = k \cdot N \implies k \cdot (m \cdot \omega^2 \cdot r) = m \cdot g
Adım 2 — Verileri Yerine Koyma ve \omega’yı Bulma
Verilenler: r = 50\text{ cm} = 0{,}5\text{ m}, k = 0{,}8 ve g = 10\text{ m/s}^2:
k \cdot \omega^2 \cdot r = g
0{,}8 \cdot \omega^2 \cdot 0{,}5 = 10
0{,}4 \cdot \omega^2 = 10 \implies \omega^2 = \frac{10}{0{,}4} = 25 \implies \omega = 5\text{ rad/s}
Soru 3: Yatay Düzlemde Dönen Cismin Çizgisel Hızı
Adım 1 — Merkezcil Kuvvet ve İp Gerilmesi Eşitliği
Yatay sürtünmesiz düzlemde cisme etki eden net kuvveti yalnızca ip gerilmesi sağlar: T = F_{\text{merkezcil}} = \frac{m \cdot V^2}{r}.
Adım 2 — Verileri Yerine Koyma ve V’yi Bulma
Verilenler: T = 20\text{ N}, m = 2\text{ kg}, r = 2\text{ m}:
20 = \frac{2 \cdot V^2}{2} \implies V^2 = 20 \implies V = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\text{ m/s}
CEVAP:
- 1. Soru: 10\pi\text{ rad/s} (\pi = 3 için 30\text{ rad/s})
- 2. Soru: 5\text{ rad/s}
- 3. Soru: 2\sqrt{5}\text{ m/s}
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: 2. soruda görüldüğü üzere silindir içindeki cismin kaymama şartında cismin kütlesi (m) sadeleşir; yani açısal hız sınır değeri kütleye bağlı değildir. Ayrıca yarıçap daima metre (\text{m}) cinsine çevrilmelidir (50\text{ cm} = 0{,}5\text{ m}).
