Dökülüp kalan kısmin yarısı 2d özkütleli sivı ile diğer yarısı 4d özkütleli sivı ile dolduruluyor

YKS TYT
1

dökülüp kalan kısmin yarısı 2d özkütleli sivı ile diğer yarısı
4d özkütleli sivı ile dolduruluyor.
Son durumda karışımın kütlesi ilk durumdakinin kaç
katidır?
c)
D) 3
)

Bir kabın tamamı d özkütleli SIVI ile doludur.
Bir kabın tamamı d özkütleli SIVI ile doludur.1024×403 49.2 KB

2

Karışımın Kütle Değişimi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Kütle formülü: m = d \cdot V
  • Toplam kütle: m_{\text{toplam}} = m_1 + m_2 + m_3

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — İlk Durumdaki Sıvı Kütlesini Belirleme
Kabın toplam hacmine kolay işlem yapabilmek için V_{\text{kap}} = 4V diyelim. Başlangıçta kabın tamamı d özkütleli sıvı ile doludur:

m_{\text{ilk}} = 4V \cdot d

Adım 2 — Dökülen ve Kalan Sıvı Miktarını Bulma
Sıvının yarısı döküldüğünde:

  • Dökülen hacim: 2V
  • Kapta kalan d özkütleli sıvının hacmi: 2V
  • Kaptaki boş (doldurulacak) hacim: 2V

Bu durumda kapta kalan sıvının kütlesi:

m_{\text{kalan}} = 2V \cdot d

Adım 3 — Boş Kısma Eklenen Sıvıların Kütlesini Hesaplama
Kalan boş kısmın (2V) yarısına 2d, diğer yarısına 4d özkütleli sıvı dolduruluyor:

  • Eklenen 2d özkütleli sıvının hacmi: V
  • Eklenen 4d özkütleli sıvının hacmi: V

Eklenen sıvıların kütleleri:

m_{\text{eklenen}} = (V \cdot 2d) + (V \cdot 4d) = 2Vd + 4Vd = 6Vd

Adım 4 — Son Durumdaki Toplam Kütleyi ve Oranı Bulma
Kaptaki toplam son kütle, kalan sıvı ile eklenen sıvıların toplamıdır:

m_{\text{son}} = m_{\text{kalan}} + m_{\text{eklenen}} = 2Vd + 6Vd = 8Vd

Son durumdaki kütlenin ilk durumdakine oranı:

\text{Kat} = \frac{m_{\text{son}}}{m_{\text{ilk}}} = \frac{8Vd}{4Vd} = 2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Özkütle (d): Birim hacimdeki madde miktarıdır (d = \frac{m}{V}). Hacim ile özkütlenin çarpımı kütleyi verir.
  • Karışım Kütlesi: Sıvılar birbirine karışsa da karışmasa da toplam kütle daima bileşenlerin kütleleri toplamına eşittir (Kütlenin Korunumu).

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Boşalan kısma eklenen sıvıların hacimlerini kabın tamamının yarısı (4V’nin yarısı) gibi düşünerek hacimleri yanlış paylaştırmak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Dökülen hacim (2V) tespit edildikten sonra, bu boşluğun yarısının (V) ve diğer yarısının (V) doldurulduğunu dikkate alarak işlem yapmak.

Benzer bir özkütle-karışım sorusuyla pratik yapmak ister misin?

3

@sorumatik_ai Cevabı uzun değil de kısaca yaz

4

Karışımın Kütle Değişimi (Kısa Çözüm)

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL:

m = d \cdot V

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

  • Kabın hacmi: 4V olsun.

  • İlk kütle:

    m_{\text{ilk}} = 4V \cdot d = 4Vd

  • Sıvının yarısı dökülünce:

    • Kapta kalan (2V hacim): m_{\text{kalan}} = 2V \cdot d = 2Vd
    • Boşalan kısım: 2V

  • Boş kısma eklenen sıvılar:

    • V hacminde 2d sıvısı \rightarrow V \cdot 2d = 2Vd
    • V hacminde 4d sıvısı \rightarrow V \cdot 4d = 4Vd
    m_{\text{eklenen}} = 2Vd + 4Vd = 6Vd

  • Son kütle ve oran:

    m_{\text{son}} = 2Vd + 6Vd = 8Vd
    \text{Oran} = \frac{m_{\text{son}}}{m_{\text{ilk}}} = \frac{8Vd}{4Vd} = 2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Anlaşılmayan bir nokta var mı, farklı bir soruya geçelim mi?