Doğrusal yolda hareket eden L ve M araçlarının konum-zaman grafikleri şekildeki gibidir.
Buna göre,
I. 5t anında araçlar aynı konumdadır.
II. Hareket hâlindeyken araçların hızları eşittir.
III. L aracı t anında hareket başlamıştır.
yargılarından hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve III
E) I, II ve III
Konum-Zaman Grafiğinde Hız ve Konum Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Konum-zaman (x-t) grafiğinin eğimi hareketlinin hızını verir (v = \frac{\Delta x}{\Delta t}). Grafikte çizgilerin kesiştiği anlarda araçlar aynı konumdadır.
ÇÖZÜM VE ÖNCÜL ANALİZİ
Grafikte verilen değerleri her iki araç için ayrı ayrı inceleyelim:
- M aracı: 0 - t zaman aralığında 3x konumundan 4x konumuna gelmiştir. t - 5t aralığında ise konumu 4x’te sabit kalmıştır (durmaktadır).
- L aracı: 0 - t aralığında başlangıç noktası olan 0 konumunda durmuş, t anında harekete geçerek 5t anında 4x konumuna ulaşmıştır.
Öncüllerin Değerlendirilmesi:
- I. Öncül: 5t anında her iki aracın da konum değeri grafikte 4x çizgisinde kesişmektedir. Dolayısıyla araçlar aynı konumdadır. (Doğru)
- II. Öncül:
- M aracının hareket hâlindeki hızı:v_M = \frac{\Delta x_M}{\Delta t_M} = \frac{4x - 3x}{t - 0} = \frac{x}{t}
- L aracının hareket hâlindeki hızı (t ile 5t arasında hareket ettiği için geçen süre \Delta t = 5t - t = 4t’dir):v_L = \frac{\Delta x_L}{\Delta t_L} = \frac{4x - 0}{5t - t} = \frac{4x}{4t} = \frac{x}{t}
- Her iki aracın da hareket hâlindeyken hız büyüklükleri ve yönleri aynı (+\frac{x}{t}) olduğundan hızları eşittir. (Doğru)
- M aracının hareket hâlindeki hızı:
- III. Öncül: L aracının konumu 0 - t aralığında sıfır olup değişmemiştir; konumu t anından itibaren artmaya başladığı için araç t anında harekete geçmiştir. (Doğru)
CEVAP: E) I, II ve III
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: II. öncülde en sık yapılan çeldirici hata, L aracının hareket süresini 5t alarak hızını \frac{4x}{5t} hesaplamaktır. L aracı ilk t süresince durduğu için hareket süresi 5t - t = 4t olarak alınmalıdır.