Doğrusal yolda hareket eden bir kediye ait konum-zaman grafiği şekildeki gibidir.
Buna göre, kedinin hareketi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) (0 - t) zaman aralığında düzgün yavaşlamıştır.
B) (t - 2t) zaman aralığında düzgün hızlanan hareket yapmıştır.
C) (2t - 3t) zaman aralığında düzgün yavaşlayan hareket yapmıştır.
D) (0 - 2t) ile (2t - 3t) zaman aralıklarında aynı süratle hareket etmiştir.
E) (2t - 3t) zaman aralığında düzgün hızlanan hareket yapmıştır.
Konum-Zaman Grafiğinde Hız ve Sürat Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Konum-zaman (x-t) grafiğinde doğrunun eğimi hızı verir (\vec{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t}). Doğrunun eğimi sabit ise cisim sabit hızlı hareket yapar; hızlanan ya da yavaşlayan hareketlerde grafik eğrisel (parabolik) olur. Sürat ise hız vektörünün büyüklüğüdür (v = |\vec{v}|).
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — (0 - 2t) Zaman Aralığındaki Hareketin Analizi
Kedi t = 0 anında -x konumundan harekete başlayıp t = 2t anında +x konumuna doğrusal bir çizgi boyunca ulaşmıştır. Grafiğin eğimi bu aralık boyunca sabittir:
v_1 = \frac{\Delta x_1}{\Delta t_1} = \frac{+x - (-x)}{2t - 0} = \frac{2x}{2t} = +\frac{x}{t}
Eğim sabit olduğu için kedi (0 - t) ve (t - 2t) aralıklarında hızlanmamış veya yavaşlamamış, pozitif yönde sabit hızla ilerlemiştir (A ve B seçenekleri yanlıştır). Kedinin bu aralıktaki sürati:
\text{Sürat}_1 = |v_1| = \frac{x}{t}
Adım 2 — (2t - 3t) Zaman Aralığındaki Hareketin Analizi
Kedi t = 2t anında +x konumundan yön değiştirip t = 3t anında 0 konumuna yine doğrusal bir grafik ile inmiştir. Bu aralıktaki eğim sabittir:
v_2 = \frac{\Delta x_2}{\Delta t_2} = \frac{0 - (+x)}{3t - 2t} = -\frac{x}{t}
Grafik doğru şeklinde olduğundan ivme sıfırdır; yani kedi negatif yönde sabit hızla hareket etmiştir, hızlanma ya da yavaşlama yoktur (C ve E seçenekleri yanlıştır). Kedinin bu aralıktaki sürati:
\text{Sürat}_2 = |v_2| = \left|-\frac{x}{t}\right| = \frac{x}{t}
Adım 3 — Süratlerin Karşılaştırılması
Her iki zaman aralığında da kedinin sürati eşit büyüklükte olup \frac{x}{t} değerindedir.
CEVAP: D) (0 - 2t) ile (2t - 3t) zaman aralıklarında aynı süratle hareket etmiştir.
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Konum-zaman grafiğinde eğim doğru şeklindeyse hareket kesinlikle sabit hızlıdır. Hız vektörel olduğundan yön değişiminde hızın işareti değişir; ancak sürat skaler olduğu için sadece büyüklüğe bakılır. Dolayısıyla yönün değişmesi süratin büyüklüğünü etkilemez.