Doğrusal yolda hareket eden aracın I, II ve III zaman aralıklarındaki ortalama hızları arasındaki ilişki nedir?

YKS TYT
1

17687648841653917871475122616608
17687648841653917871475122616608720×960 40.2 KB

2

Doğrusal Yolda Hareket: Ortalama Hızların Karşılaştırılması

Önemli Noktalar

  • Ortalama hız, belirli zaman aralığında alınan toplam yolun (yer değiştirme) o zamandaki geçen zamana oranıdır.
  • Hız-zaman grafiğinde ortalama hız, ilgili zaman aralığında hızların ortalaması değildir; grafikte alanın toplamın zamana bölünmesiyle hesaplanır.
  • Verilen grafikte I, II ve III zaman aralıklarında hız değişimi farklıdır; hız artar, sabit kalır ve azalır.

Verilen hız-zaman grafiğine göre, her zaman aralığındaki ortalama hız, o aralıkta grafiğin altında kalan alanın yüksekliği ortalama gösterir. Buna göre,

  • I zaman aralığında hız 0’dan v’ye artıyor, ortalama hız ~ (0 + v)/2 = v/2 civarındadır.
  • II zaman aralığında hız sabit 3v, ortalama hız = 3v.
  • III zaman aralığında hız 3v’den yavaşlayıp 2v’ye iniyor, ortalama hız bu aralıkta 2.5v civarındadır.

Buna göre ortalama hız büyüklük sıralaması:
v_I < v_III < v_II

İçindekiler

  1. Ortalama Hız ve Hesaplama Yöntemi
  2. Grafik Analizi ve Zaman Aralıkları
  3. Karşılaştırma Tablosu: Ortalama Hızlar
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Ortalama Hız ve Hesaplama Yöntemi

Ortalama hız: Bir cismin belirli bir zaman aralığında aldığı yolun, o zaman aralığına bölünmesiyle bulunur.

Formül:

v_{ort} = \frac{\Delta x}{\Delta t}

Burada \Delta x alınan yol, \Delta t geçen zamandır.

Hız-zaman grafiğinde, hızın zamanla değişimini gösterdiği için ortalama hız, grafiğin ilgili zaman aralığında altındaki alanın tamamının toplamına karşılık gelir.

:light_bulb: Pro Tip: Ortalama hız hesaplamak için grafikteki alanı hesaplayın ve zaman aralığına bölün.

Grafik Analizi ve Zaman Aralıkları

Grafikte üç zaman aralığı var: I (0 - t), II (t - 2t), III (2t - 3t).

  • I aralığında hız 0’dan v’ye lineer olarak artıyor. Ortalama hız bu durumda başlangıç ve son hız ortalamasına yakındır:
v_{I} = \frac{0 + v}{2} = \frac{v}{2}

  • II aralığında hız sabit 3v. Ortalama hız da 3v’dir.

  • III aralığında hız 3v’den 2v’ye azalıyor. Ortalama hız:

v_{III} = \frac{3v + 2v}{2} = \frac{5v}{2} = 2.5v

Bu değerlere bakarak ortalamalar karşılaştırılırsa:

v_{I} = 0.5v < v_{III} = 2.5v < v_{II} = 3v

Karşılaştırma Tablosu: Ortalama Hızlar

Zaman Aralığı Hız Aralığı Ortalama Hız (v)
I 0 → v 0.5v
II Sabit 3v 3v
III 3v → 2v 2.5v

Özet Tablo

Unsur Detay
Ortalama hız formülü \frac{\Delta x}{\Delta t}
I zaman aralığı hızı Lineer artış, ortalama 0.5v
II zaman aralığı hızı Sabit, ortalama 3v
III zaman aralığı hızı Azalma, ortalama 2.5v
Büyüklük sıralaması v_I < v_{III} < v_{II}

Sık Sorulan Sorular

1. Ortalama hız ile anlık hız arasındaki fark nedir?
Ortalama hız, belirli bir zaman periyodundaki toplam yolun zaman aralığına bölünmesiyle bulunur. Anlık hız ise belirli bir anda cismin hızıdır ve hız-zaman grafiğinde eğrinin o andaki değerini gösterir.

2. Hız-zaman grafiğinde ortalama hız nasıl bulunur?
İlgili zaman aralığındaki grafiğin altındaki alanın (grafikte hız ile zamanın çarpımı) tamamını alarak ve bu alanı zaman aralığına bölerek ortalama hız bulunur.

3. Yavaşlama döneminde ortalama hız nasıl hesaplanır?
Hızın azaldığı zaman aralığında, ortalama hız genellikle başlangıç ve bitiş hızlarının ortalaması olarak alınabilir (eğer hız çizgisi doğrusal azalıyorsa).

Sonraki Adımlar

İsterseniz, bu konuyla ilgili hız-zaman grafiği kullanımını pekiştirecek pratik sorular hazırlayabilirim veya hareket türlerini detaylı anlatan rehber oluşturabilirim. Hangisi ilginizi çeker?

@Duru33

3

Doğrusal yolda hareket eden aracın I, II ve III zaman aralıklarındaki ortalama hızları arasındaki ilişki nedir?

Önemli Noktalar

  • Ortalama hız, kat edilen yolun toplam zamana oranıdır.
  • v–t grafiğinde kat edilen yol, hız–zaman eğrisi altındaki alanla bulunur.
  • Hesaplamalar sonucunda v_{II}=3v, v_{III}=2{,}5v, v_{I}=2v olarak bulunur.

Doğrudan Cevap
Aracın ortalama hızları şu şekilde sıralanır:
$$v_{II} > v_{III} > v_{I}$$

İçindekiler

  1. Ortalama Hızın Tanımı
  2. I. Zaman Aralığı (0–t)
  3. II. Zaman Aralığı (t–2t)
  4. III. Zaman Aralığı (2t–3t)
  5. Karşılaştırma Tablosu
  6. Özet Tablosu
  7. SSS

Ortalama Hızın Tanımı

Ortalama hız, bir aracın belirli bir zaman diliminde kat ettiği toplam yolun, o zaman dilimine bölünmesiyle bulunur:

v_{\mathrm{avg}}=\frac{\Delta x}{\Delta t}

v–t grafiğinde \Delta x, hız eğrisi altındaki alan eşittir.

I. Zaman Aralığı (0–t)

Grafikte araç v hızından 3v hızına lineer olarak hızlanıyor. Bu sürede kat edilen yol:

\Delta x_{I}=\frac{(v+3v)}{2}\,t=2v\,t

Buna göre

v_{I}=\frac{\Delta x_{I}}{t}=2v

II. Zaman Aralığı (t–2t)

Araç sabit 3v hızla hareket ediyor. Kat edilen yol:

\Delta x_{II}=3v\cdot t

Dolayısıyla

v_{II}=\frac{\Delta x_{II}}{t}=3v

III. Zaman Aralığı (2t–3t)

Araç $3v$’den $2v$’ye lineer yavaşlıyor. Kat edilen yol:

\Delta x_{III}=\frac{(3v+2v)}{2}\,t=2{,}5v\,t

Buna göre

v_{III}=\frac{\Delta x_{III}}{t}=2{,}5v

Karşılaştırma Tablosu

Zaman Aralığı Ortalama Hız Değer
I (0–t) v_{I} 2v
II (t–2t) v_{II} 3v
III (2t–3t) v_{III} 2{,}5v

Sonuç: v_{II} > v_{III} > v_{I}

Özet Tablosu

v_{\mathrm{avg}} Formül Sonuç
v_{I} \displaystyle\frac{v+3v}{2} 2v
v_{II} \displaystyle 3v 3v
v_{III} \displaystyle\frac{3v+2v}{2} 2{,}5v

SSS

  1. Ortalama hız ile anlık hız arasındaki fark nedir?
  2. v–t grafiğinde alınan yol nasıl hesaplanır?
  3. Hız–zaman grafiğinde sabit hız evresi nasıl yorumlanır?
  4. Lineer hızlanma grafiklerinde ortalama hız formülü neden trapez alanı formülüyle aynıdır?

Bu çözüm adımlarında takıldığınız bir nokta oldu mu? Benzer bir v–t grafiği sorusu çözmek ister misiniz? @Duru33