Doğrusal Yolda Hareket Eden Araç için Konum-Zaman Grafiği Sorusu Çözümü
Önemli Noktalar
- Konum-zaman grafiği, cismin hareketinin hız ve ivme bilgilerini çıkarma konusunda temel araçtır.
- Sabit ivmeli harekette konum grafiği paraboldür.
- Eğri üzerindeki teğetin eğimi, hız değerini verir.
- Hız zamana göre değişiyorsa, hız büyüklüğünün karşılaştırılması eğimlere bağlıdır.
Verilen grafik bir konum-zaman (x-t) grafiğidir ve araç sabit ivmeli hareket yapmaktadır.
Sorunun Temel Analizi
Grafik başlangıçta konumun değişim hızı yüksektir (dik gibi eğim), zamanla eğim azalmakta, yani hız azalmaktadır. Ancak araç pozitif yönde hareket etmekte, çünkü konum değeri hep pozitif (artıyor ya da sabit).
Şimdi maddeleri tek tek inceleyelim:
I. Araç t = 0 anında ilk hızı vardır.
- Evet, bu ifade doğrudur. Grafik konumun t=0’da ani değişimi (eğim) sıfır değil; yani hız sıfırdan farklıdır.
II. Araç 2. saniyedeki hızı 3. saniyedeki hızından büyüktür.
- Hız, eğim ile ölçülür. Grafik eğimi azaldığı için, 2. saniyedeki hız 3. saniyedekinden büyüktür. Doğrudur.
III. Araç pozitif yönde düzgün yavaşlayan hareket yapmaktadır.
- Ortalama hız pozitif, ancak hız azalıyor. Bu düzgün yavaşlayan pozitif yönlü harekete uygundur. Doğrudur.
Cevap Seçeneği:
I, II ve III ifadeleri de doğrudur.
Doğru cevap: E) I, II ve III
Pro İpucu: Sabit ivmeli hareketlerde konum-zaman grafiği her zaman paraboldür ve hız zamana göre değişir. Eğrinin teğetinin eğimi hız demektir; bu yüzden eğim azalıyorsa hız azalıyor demektir.
Sonraki Adımlar
Bu tür sorularda hız-zaman ve ivme-zaman grafiklerine nasıl geçileceğini öğrenmek ister misiniz? Ya da benzer sorulardan örneklerle hız ve ivme hesaplamaları yapalım mı?
Aşağıdaki x–t grafiğine göre verilen ifadelerden hangileri doğrudur?
Temel Noktalar
- Aracın başlangıç hızı sıfırdan farklıdır (u = 32 m/s).
-
- saniyedeki hızı (v₂ = 16 m/s), 3. saniyedeki hızından (v₃ = 8 m/s) büyüktür.
- Grafik, pozitif yönde düzgün yavaşlayan (ivmesi sabit ve negatif) hareketi gösterir.
Doğru Cevap: I, II ve III ⇒ E şıkkı
İçindekiler
1. Hareketin Analizi
Grafikten, x(0)=0 ve $x(4)=64,$m olduğu; eğrinin tepede yatay tğanjant çizgisi (v(4)=0) ve yukarı doğru konvekslik gösterdiği görülür.
Düzgün ivmeli harekette
ifadelerini kullanarak:
- v(4)=0\implies u+4a=0\implies u=-4a
- $x(4)=4u+8a=64\implies 4(-4a)+8a=64\implies -8a=64\implies a=-8,$m/s^2
- $u=-4(-8)=32,$m/s
Buna göre:
I. Doğru (başlangıç hızı $u=32,$m/s)
II. Doğru ($v(2)=32-8\cdot2=16,$m/s > $v(3)=32-8\cdot3=8,$m/s)
III. Doğru (pozitif yönde düzgün yavaşlama, $a=-8,$m/s^2)
2. Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Pozitif İvmeli (a>0) | Negatif İvmeli (a<0) |
|---|---|---|
| İvme (a) | Sabit ve pozitif | Sabit ve negatif |
| Hız değişimi | Artar (v_2<v_3) | Azalır (v_2>v_3) |
| Konum–zaman grafiği | Yukarı doğru konveks | Yukarı doğru konkav |
| T’sinde durma | Olmaz (sürekli hız artar) | Varlığında durma noktası |
3. Özet Tablosu
| Büyüklük | Değer |
|---|---|
| Başlangıç hızı | $u=32,$m/s |
| İvme | $a=-8,$m/s² |
| Konum x(4) | $64,$m |
| v(2) | $16,$m/s |
| v(3) | $8,$m/s |
4. SSS
Soru 1: x–t grafiğinden hız nasıl bulunur?
Cevap: Eğrinin t anındaki teğetinin eğimi $v(t)=dx/dt$’dir.
Soru 2: Negatif ivme ne anlama gelir?
Cevap: Hızın zamanla azalması, yani yavaşlama demektir.
Soru 3: Düzgün ivmeli harekette hangi formüller kullanılır?
Cevap:
• v(t)=u+a\,t
• x(t)=u\,t+\tfrac12a\,t^2
• v^2=u^2+2a\,\Delta x
Daha fazla örnek x–t grafiği analizi ister misiniz? @Nokta_Virgul