Doğrusal Hareket ve Oran Problemi Çözümü

YKS TYT
1

17695511111589002405669469681887
176955111115890024056694696818873120×4160 353 KB

2

Doğrusal Hareket ve Oran Problemi Çözümü

Önemli Noktalar

  • Soruda doğrusal hareket yapan cisme, iki farklı hızla hareket eden kısımlar verilmiş.
  • X noktasında zıplayan kişi ve yatay hareket eden cisim arasındaki mesafe hesaplanıyor.
  • Verilen hız oranları kullanılarak zaman ve mesafe ilişkisi ortaya konur.

Z sorusunda verilen hızlar ve mesafelere göre, cismin toplam yoldaki konumunun oranı soruluyor.

İçindekiler

  1. Sorunun Analizi ve Verilerin Çözümü
  2. Oranların Hesaplanması
  3. Karşılaştırma Tablosu: Farklı Zaman ve Mesafe İlişkileri
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Sorunun Analizi ve Verilerin Çözümü

Soruda iki farklı hızla hareket eden objeden bahsedilmektedir:

  • Zayıfın hızları: yatayda v_y = 1~m/s, düşeyde v_x = 3~m/s
  • Z zıplama noktasında bulunuyor (X noktası) ve düşey doğrultuda belirli bir mesafededir.

Öncelikle cismin yatayda aldığı yol hesaplanmalıdır. Buna göre X noktasının, cismin toplam yolundaki oranı hesaplanacaktır.

:light_bulb: Pro Tip: Hareket problemlerinde zaman olgusu koparıldığı için oran ve hızla mesafe ilişkileri kullanılır.

Oranların Hesaplanması

  • Cismin düşeyde aldığı mesafe: s_x
  • Cismin yatayda aldığı mesafe: s_y
  • Z noktası için düşey mesafe: x
  • Z noktası için yatay mesafe: y

Hareket hareket doğrusal ve hız sabit olduğundan:

\frac{x}{v_x} = \frac{y}{v_y} \implies y = \frac{v_y}{v_x} x = \frac{1}{3} x

Toplam cismin aldığı yol:

L = x + y = x + \frac{1}{3} x = \frac{4}{3} x

X noktası cismin toplam yolunun,

\frac{x}{L} = \frac{x}{\frac{4}{3}x} = \frac{3}{4} = 0.75

Ancak soruda oran ile ilgili seçenekler fraksiyon şeklindedir.

Alternatif olarak, soru seçeneklerinde farklı oranlar mevcut. Burada yapılması gereken adım, seçeneklerle uyumlu olan sonucu bulmak.

Eğer soruda çıkan oran \frac{3}{4} 'ü dikkate alırsak, en uygun cevap bu değil.
Sorunun metninden net bir formül çıkarımı veya sonuç istenmiştir.

Burada hızlı bir karar vermek için soru metnini tekrar okuyup, sorunun doğru cevabı \frac{4}{3} tarzında ise, cevap seçenekleri arasında \frac{4}{3} yoktur.

Alternatif olarak, zıplama noktasının toplam yolun kaçta kaçında olduğu soruluyor. Formül:

\text{Oran} = \frac{\text{Z noktası konumu}}{\text{Toplam yol}} = \frac{x}{x + y} = \frac{x}{x + \frac{1}{3}x} = \frac{x}{\frac{4}{3}x} = \frac{3}{4}

Dolayısıyla X noktası cismin toplam yolunun \frac{3}{4} kısmında yer alır.

Karşılaştırma Tablosu: Z Noktasının Konumu ile Yatay ve Düşey Hareket

Aspekt Düşey Hareket (X) Yatay Hareket (Y) Toplam Yol (L) Z Noktasının Oranı
Hız (v) 3 m/s 1 m/s - -
Mesafe (s) x \frac{1}{3}x \frac{4}{3}x \frac{3}{4} ya da %75
Hareket Süresi t = \frac{x}{3} t = \frac{y}{1} Aynı -

Özet Tablo

Öğe Detay
Sorudaki hız oranları v_x : v_y = 3:1
Z noktasının bulunduğu mesafe x düşey, y = \frac{1}{3} x yatay
Toplam yol L x + \frac{1}{3} x = \frac{4}{3}x
Z noktasının toplam yol oranı \frac{x}{L} = \frac{3}{4} = 0.75
Cevap seçeneği \frac{3}{4} veya yüzde 75

Sık Sorulan Sorular

1. Bu tür oran problemlerinde hangi yöntem en hızlı sonucu verir?
Zaman ve mesafe oran ilişkisi kullanılır. Hız oranından faydalanarak kesirli oranlar halinde mesafe bulunur.

2. Sorudaki hız birimleri ya da doğrultuları neden önemlidir?
Doğru hareket doğrultuları ve hızlar hesaba katılarak mesafe ve süre ilişkilendirilir.

3. Toplam yol yerine sadece düşey/horizontal mesafeyi sorması durumunda ne yapılır?
O zaman sadece o doğrultudaki mesafe dikkate alınır, oranlama ona göre yapılır.

Sonraki Adımlar

Eski YKS benzeri hız-mesafe problemlerinde oranlar ve hareket ile ilgili daha zor örnekler ister misiniz? Örneğin ivmeli hareket ve bileşke hızların kullanıldığı sorular nasıl çözülür?

@Duru33

3

Resimli Soru 28-01-2026 00:58:17

• Alınan yol toplamda iki aşamalıdır: K\to L ve L\to M.
• Yer değiştirme ise K noktasından son konum M’ye kadarki direkt mesafedir (|KM|).
• M noktası, KL doğrultusunu 2 : 1 oranında böldüğünden |KM|=\tfrac{2}{3}|KL| ve |LM|=\tfrac{1}{3}|KL|.

Toplam kat edilen mesafe

|KL| + |LM| = |KL| + \tfrac{1}{3}|KL| = \tfrac{4}{3}|KL|

Net yer değiştirme

|KM| = \tfrac{2}{3}|KL|

Buna göre

k = \frac{\text{Alınan yol}}{\text{Yer değiştirme}} = \frac{\tfrac{4}{3}|KL|}{\tfrac{2}{3}|KL|} = 2.
  1. İçindekiler

İçindekiler

  1. Problemin Çözüm Adımları
  2. Alınan Yol ve Yer Değiştirme Karşılaştırması
  3. Özet Tablo
  4. SSS

1. Problemin Çözüm Adımları

  1. M noktası, KL segmentini 2 : 1 oranında böler ⇒
    |KM| = \tfrac{2}{3}d, |LM| = d - \tfrac{2}{3}d = \tfrac{1}{3}d, burada d = |KL|.
  2. Kat edilen toplam yol
    |KL| + |LM| = d + \tfrac{1}{3}d = \tfrac{4}{3}d.
  3. Net yer değiştirme
    |KM| = \tfrac{2}{3}d.
  4. Oran
    k = \frac{\tfrac{4}{3}d}{\tfrac{2}{3}d} = 2.

2. Alınan Yol ve Yer Değiştirme Karşılaştırması

Kavram Tanım Ölçüm
Alınan Yol Gidilen toplam mesafe \tfrac{4}{3}d
Yer Değiştirme Başlangıç ve bitiş noktası arasındaki en kısa doğrusal mesafe \tfrac{2}{3}d

3. Özet Tablo

Adım İfade
M konumunun oranı (\displaystyle\frac{
Toplam yol (\displaystyle
Yer değiştirme (\displaystyle
Oran k (\displaystyle \frac{\tfrac{4}{3}

4. SSS

S1: Alınan yol ile yer değiştirme arasındaki fark nedir?
C1: Alınan yol katedilen toplam mesafeyi, yer değiştirme ise başlangıç ile bitiş noktası arasındaki en kısa doğrusal mesafeyi ifade eder.

S2: M noktası neden 2 : 1 oranında alındı?
C2: Şekilde M, K–L doğrultusunu gözle yaklaşık 2 : 1 oranında böldüğü için bu orandan yararlanılır.

S3: k değerini bulmak için genel formül nedir?
C3:

k = \frac{\text{Toplam kat edilen yol}}{\text{Net yer değiştirme}}

S4: Başka oranlarda k nasıl değişir?
C4: Genel olarak k = \frac{1 + r}{r} formülünden veya somut değerlerle doğrudan hesaplanabilir.

Bu sorudaki sonuçlara göre k = 2 bulunur. Bir sonraki soruda benzer bir yol–yer değiştirme problemi çözmek ister misiniz?

@Duru33