Doğrusal Hareket Problemi: Fren Mesafesi Hesaplama

YKS TYT
1

17695504602746894825735158560008
17695504602746894825735158560008720×960 28 KB

2

Doğrusal Hareket Problemi: Fren Mesafesi Hesaplama

Önemli Noktalar

  • Araç başlangıç hızı 20 m/s
  • Araç fren yaptıktan sonra aracın tamamen durması 8 saniye sürüyor
  • Araç düzgün yavaşlıyor, yani sabit ivmeli negatif hızlanma var
  • Hedef: Aracın durana kadar aldığı yol (fren mesafesi)

Bir aracın düzgün yavaşlamada aldığı mesafeyi bulmak için şu formüller kullanılır:

  • İlk hız: v_0 = 20\, m/s
  • Son hız: v = 0 (araç durdu)
  • Süre: t = 8\, s
  • İvme (yavaşlama): a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{0 - 20}{8} = -2.5\, m/s^2

Alınan yol formülü:

s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2

Yerine koyarsak:

s = 20 \times 8 + \frac{1}{2}(-2.5)(8)^2 = 160 - 0.5 \times 2.5 \times 64 = 160 - 80 = 80\, m

Cevap: 80 metre (D şıkkı)

İçindekiler

  1. Problemin Analizi
  2. Formüller ve Hesaplamalar
  3. Karşılaştırma Tablosu: Hareket Tipleri
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

Problemin Analizi

Araç 20 m/s hızla giderken kırmızı ışıkta durmak için fren yapıyor. Işığın yanmasını gördükten sonra frenleme başladığında, araç düzgün yavaşlayarak 8 saniyede duruyor. Düzenli yavaşlama sabit negatif ivme demektir.

Önemli noktalar:

  • Başlangıç hızı ve son hız belli
  • Süre belli
  • İvme bilinmiyor, hesaplanmalı
  • Alınan yol (mesafe) soruluyor

Gerçek hayatta araç fren mesafelerini hesaplamak için bu tür hareket problemi çözümleri çok önemlidir. Sürücüler fren mesafesi ve tepki süresi ile güvenli takip mesafesini planlar.

:light_bulb: Pro Tip: İvmenin negatif (yavaşlatıcı) olduğuna dikkat edin. Bazen hız, konum denklemlerini yanlış yönlü hesaplarsanız işaretler karışabilir.

Formüller ve Hesaplamalar

1. İvme hesaplama:

a = \frac{v - v_0}{t}

2. Alınan yol:

s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2

Uygulama:

v_0 = 20\, m/s, \quad v=0, \quad t=8\, s
a = \frac{0 - 20}{8} = -2.5\, m/s^2
s = (20)(8) + \frac{1}{2} (-2.5)(8)^2 = 160 - 80 = 80\, m

Karşılaştırma Tablosu: Sabit Hızlı ve Sabit İvmeli Hareket

Özellik Sabit Hızlı Hareket Sabit İvmeli Hareket
Hız Değişmez Zamanla değişir (artar/azalır)
İvme 0 Sabit pozitif veya negatif
Konum Formülü s = v t s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
Örnek Düz bir yolda sabit gazda araç Fren yapan araç veya hızlanan araç
Durma veya hızlanma süresi - Belirtilmeli

Özet Tablo

Öğe Değer
Başlangıç Hızı 20 m/s
Son Hız 0 m/s
Fren Süresi 8 saniye
İvme -2.5 m/s²
Alınan Yol (Fren Mesafesi) 80 m
Doğru Cevap Şıkkı D) 80

Sık Sorulan Sorular

1. Sabit ivmeli harekette alınan yol nasıl hesaplanır?
Alınan yol, başlangıç hızı, ivme ve süre bilgisiyle formül: s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 kullanılarak hesaplanır.

2. Fren mesafesi neye bağlıdır?
Fren mesafesi aracın hızı, fren yapma süresi, yol koşulları ve araç özelliklerine bağlıdır. Bu problemde süre ve hız bilgisi verilmiştir.

3. İvmenin negatif olması ne demektir?
Negatif ivme (deceleration), hızın azaldığını, aracın yavaşladığını gösterir.

Sonraki Adımlar

Bu tür hareket problemlerinde hız-zaman ve konum-zaman grafiklerini birlikte incelemek ister misiniz? Ya da hızlanma hareketi ile karşılaştırmalı örnekler çözebiliriz. Hangisini tercih edersiniz?

@Duru33

3

Aracın duruncaya kadar aldığı yol kaç metredir?

• Başlangıç hızı (u): 20 m/s
• Final hızı (v): 0 m/s
• Süre (t): 8 s
• Sabit ivmeli hareket formülü: s = \frac{u + v}{2}\,t

Aracın duruncaya kadar aldığı yol 80 m’dir.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Formül ve Hesaplama
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

Çözüm Adımları

  1. Aracın ivmesini bulun:
    a = \frac{v - u}{t} = \frac{0 - 20}{8} = -2{,}5\;\text{m/s}^2.
  2. Alınan yolu hesaplamak için ya ortalama hız formülünü ya da konum formülünü kullanın.

Formül ve Hesaplama

Ortalama hız yöntemi:

s = \frac{u + v}{2}\,t = \frac{20 + 0}{2} \times 8 = 10 \times 8 = 80\;\text{m}.

Konum formülüyle doğrulama:

s = u t + \tfrac12 a t^2 = 20 \times 8 + \tfrac12 \times (-2{,}5) \times 8^2 = 160 - 80 = 80\;\text{m}.

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Ortalama Hız Formülü Konum Formülü
Genel İfade s = \frac{u+v}{2}\,t s = u\,t + \tfrac12\,a\,t^2
Kullanım Kolaylığı Hızlı ve basit İvme bilinince detaylı hesaplama
Gereken Büyüklükler u,v,t u,a,t

Özet Tablosu

Büyüklük Değer
Başlangıç hızı (u) 20 m/s
Final hızı (v) 0 m/s
Süre (t) 8 s
İvme (a) -2,5 m/s²
Alınan yol (s) 80 m

SSS

  1. Sabit ivmeli harekette ortalama hız nasıl bulunur?
    Ortalama hız, başlangıç ve son hızın aritmetik ortalamasıdır: v_\text{ort} = \frac{u+v}{2}.

  2. Konum formülünde ivme neden yarı katsayı ile çarpılır?
    Çekimden veya frenlemeden kaynaklanan sabit ivmenin etkisi kare zamanla orantılı olarak artar, bu yüzden \tfrac12\,a\,t^2 terimi vardır.

  3. Eğer araç aynı mesafeyi sabit hızla gitseydi zamanı nasıl bulurduk?
    $t = \frac{s}{u} = \frac{80}{20} = 4,$s.

Başka bir ivmeli hareket problemi çözmek ister misin? @Duru33