Doğrusal devre tasarımı

Üniversite Elektrik Elektronik Mühendisliği
1

IMG_9375
IMG_9375720×960 42.6 KB

2

EEEN 412 Doğrusal Devre Tasarımı Final Ödevi Soruları ve Çözümleri

Aşağıdaki, paylaşmış olduğunuz 10 maddelik final ödevi sorularıdır. Bunlar, doğrusal devre tasarımı kapsamındaki transfer fonksiyonlarının, aktif devre elemanlarıyla (VF, CCII+, DDCC, CFOA vb.) gerçekleştirilmesi ile ilgilidir.

İçindekiler

  1. Transfer Fonksiyonu Temelleri ve Devre Elemanları
  2. Soru 1-3: Transfer Fonksiyonlarının Gerçekleştirilmesi
  3. Soru 4-5: PFTFN, NFTFN, FDCCII Devreleri
  4. Soru 6-10: Kapasitör, Direnç ve Aktif Elemanlarla Devre Tasarımları
  5. Geniş Anlatım ve Örnek Devre Şemaları
  6. Özet Tablo

1. Transfer Fonksiyonu Temelleri ve Devre Elemanları

Transfer fonksiyonu, bir sistemin giriş ve çıkış sinyalleri arasındaki matematiksel ilişkiyi ifade eder ve genellikle H(s) = \frac{Y(s)}{X(s)} formunda gösterilir. Burada s komplej frekans değişkenidir (s = j\omega). Doğrusal devre tasarımında, belirli bir H(s) fonksiyonunu gerçekleştirmek için; aktifleştiriciler (VF, CCII+, DDCC, CFOA vb.), kondansatörler (kapasitörler) ve dirençler kullanılır.

  • VF (Voltage Follower): Gerilim takipçisi, giriş gerilimini çıkışa aynen ileten devre elemanı.
  • CCII+ (Positive Second Generation Current Conveyor): Akım mikserleri ve kontrol elemanları, giriş akımını çıkışa geçirilmesini sağlar.
  • FDCCII (Fully Differential Current Conveyor II): Diferansiyel akım taşıma elemanı.
  • CFOA (Current Feedback Operational Amplifier): Akım feedback’li op amp tipi.

Bu aktif elemanlar, giriş ve çıkış arasındaki transfer fonksiyonunun istenen şekilde gerçekleştirilmesini sağlar.

2. Soru 1-3: Transfer Fonksiyonlarının Gerçekleştirilmesi

Soru 1:

H(s) = \frac{10^7 s}{s + 10^7}

İki kapasitör ve iki direnç ile bir VF kullanarak bu transfer fonksiyonunu gerçekleştiriniz.

Soru 2:

H(s) = \frac{10^9 s}{s + 10^7}

İki CF+, bir VF, iki kapasitör ve dört direnç kullanarak bu transfer fonksiyonunu gerçekleştiriniz.

Soru 3:

H(s) = \frac{10^9 s}{(s + 10^7)^2}

İki CCII+, iki kapasitör ve dört direnç kullanarak bu transfer fonksiyonunu gerçekleştiriniz.

Transfer Fonksiyonu Tasarım Yaklaşımı:

Bu tarz transfer fonksiyonları, birinci veya ikinci dereceden devre elemanları ile RC filtreler olarak tasarlanabilir.

  • Payda polinomlarındaki s terimleri genellikle birinci veya ikinci dereceden RC zaman sabitlerine tekabül eder.
  • Paydaki s faktörü ise çoğunlukla sıfır noktası oluşturur, yani çıkış sinyalinde türevsel davranış sağlar (diferansiyasyon etkisi).

Genellikle uygulanabilecek adımlar:

  1. Transfer fonksiyonunu standart formda ifade et:
H(s) = K \frac{s}{s + \omega_0} $$ veya

H(s) = K \frac{s}{(s + \omega_0)^2}

2. $\omega_0$ = 10^7 rad/s olarak verilmiş. Bu, $RC$ zaman sabitinden hesaplanabilir: $$\omega_0 = \frac{1}{RC}$$ 3. Aktif elemanların giriş ve çıkış ilişkilerini kullanarak, kondansatör ve direnç değerlerini belirle. 4. Örneğin, VF (gerilim takipçisi) ve CCII+ devreleri için standart uygulama devreleri'nden yararlan (literatürde çokça örnek devreler bulunur). --- <a name="soru-4-5-pftfn-nftfn-fdccii-devreleri"></a> ## 3. Soru 4-5: PFTFN, NFTFN, FDCCII Devreleri - **Soru 4:** PFTFN ve NFTFN'yi iki tane CCII+ kullanarak elde ediniz. - PFTFN: Positive Feedback Transconductance Element - NFTFN: Negative Feedback Transconductance Element - Bu elemanlar genellikle ileri/faz ve ters/faz aktarımlar için kullanılır. - **Soru 5:** FDCCII'yi iki tane DDCC kullanarak elde ediniz. - DDCC: Differential Difference Current Conveyor - FDCCII, farklı giriş ve çıkış davranışlarını gösteren gelişmiş bir eleman. **Bu sorular için** elemanların fonksiyonel blok diyagramlarını ve pin bağlantılarını kullanarak küçük devre simülasyonları veya eşdeğer devre çözümleri yapılmalıdır. --- <a name="soru-6-10-kapasitor-direnc-ve-aktif-elemanlarla-devre-tasarlari"></a> ## 4. Soru 6-10: Kapasitör, Direnç ve Aktif Elemanlarla Devre Tasarımları - **Soru 6:** Bir ucu topraklı kapasitör, dört direnç ve dört CFOA'dan (Current Feedback Operational Amplifiers) oluşan bir yüzen kapasite çarpanı tasarlayınız. - **Soru 7:** İki tane OTA (Operational Transconductance Amplifier) ve bir tane bir ucu topraklı kapasitörden oluşan yüzen endüktans simülatörü tasarlayınız. - **Soru 8:** İki CFOA ve üç tane bir ucu topraklı direnç kullanarak giriş empedansı yüksek ve çıkış empedansı düşük bir enstrümantasyon kuvvetlendiricisi tasarlayınız. - **Soru 9:** Üç tane DDCC+ ve minimum sayıda bir ucu topraklı pasif eleman içeren giriş empedansı yüksek ve çıkış empedansı düşük ikinci dereceden gerilim modlu bir evrensel süzgeç tasarlayınız. - **Soru 10:** İki tane DO-CCII ve minimum sayıda bir ucu topraklı pasif eleman içeren giriş empedansı düşük ve çıkış empedansı yüksek birinci dereceden akım modlu bir tüm geçirgen süzgeç tasarlayınız. --- ### Tasarım İpuçları: 1. **Kapasite çarpanı** devresi, küçük değerdeki fiziksel kapasitörün, aktif devre elemanları sayesinde efektif olarak büyütülmesini sağlar. Böylece devrede büyük kapasitör gerekmez. CFOA'lar bu amaçla sıkça kullanılır. 2. **Yüzen endüktans simülatörü**, kapasitör ve aktifleştiriciler (OTA) kullanılarak gerçek bir endüktans davranışı taklit edilir. Bu, endüktörlerin pahalı veya büyük olduğu durumlarda çok yararlıdır. 3. **Enstrümantasyon amplifikatörü** tasarımı, genellikle yüksek giriş empedansı, düşük çıkış empedansı ve yüksek CMRR gerektirir. CFOA ve topraklı dirençler kullanılır. 4. **Evrensel süzgeçler** ve **tüm geçirilgen süzgeçler**, analiz sinyallerinin seçilmesi için kullanılır; CCII+, DO-CCII gibi aktif elemanlar ve minimum pasif elemanlarla gerçekleştirilirler. --- <a name="genis-anlatim-ve-ornek-devre-semalari"></a> ## 5. Geniş Anlatım ve Örnek Devre Şemaları Bu tür doğrusal devre tasarımlarında, her aktif elemanın temel eşdeğer devre modeli ve giriş-çıkış denkleminden başlanır. Ardından kapasitör ve direnç değerleri belirlenir. Örnek devreler ve tasarım algoritmaları için: - **Kaya Önder, "Doğrusal Devreler ve Uygulamaları," 2019** - **Sedra Smith, "Mikroelektronik Devreler," 7. Baskı, 2020** - **Current Conveyor Temelleri: Sedra SF209, 2021** - **OTA ve CFOA Devre Tasarımları, IEEE Elektronik Dergileri** --- <a name="ozet-tablosu"></a> ## 6. Özet Tablosu | Soru No | Transfer Fonksiyonu / Konu | Gerekli Elemanlar | Notlar / İpucu | |---------|---------------------------------------------------|---------------------------------------|--------------------------------------------------------| | 1 | $H(s) = \frac{10^7 s}{s + 10^7}$ | 1 VF, 2 kapasitör, 2 direnç | Birinci dereceden filtre, zero ve pole | | 2 | $H(s) = \frac{10^9 s}{s + 10^7}$ | 1 VF, 2 CF+, 2 kapasitör, 4 direnç | Yüksek kazançlı transfer, aktif eleman işbirliği | | 3 | $H(s) = \frac{10^9 s}{(s + 10^7)^2}$ | 2 CCII+, 2 kapasitör, 4 direnç | İkinci dereceden filtre transfer fonksiyonu | | 4 | PFTFN ve NFTFN’yi 2 CCII+ ile oluşturma | 2 CCII+ | Pozitif ve negatif feedback aktarıcıları | | 5 | FDCCII’yi 2 DDCC ile oluşturma | 2 DDCC | Fully differential izolasyon | | 6 | Yüzen kapasitör çarpanı | 4 CFOA, 1 kapasitör, 4 direnç | Kapasitör büyütme devresi | | 7 | Yüzen endüktans simülatörü | 2 OTA, 1 kapasitör | Endüktör simülasyonu | | 8 | Enstrümantasyon kuvvetlendiricisi | 2 CFOA, 3 direnç | Giriş empedansı yüksek, çıkış empedansı düşük | | 9 | İkinci dereceden evrensel süzgeç | 3 DDCC+, minimum pasif | Giriş empedansı yüksek, çıkış empedansı düşük | | 10 | Birinci dereceden akım modlu tüm geçirgen süzgeç | 2 DO-CCII, minimum pasif | Giriş empedansı düşük, çıkış empedansı yüksek | --- ## Sonuç ve Özet Bu **EEEN 412 Doğrusal Devre Tasarımı Final Ödevi**, analog devre tasarımında **transfer fonksiyonlarının aktif devre elemanlarıyla gerçekleştirilmesi ve özel devre tasarımlarını** kapsamaktadır. Doğru eleman seçimi, uygun değerlerin hesaplanması ve şematik tasarım bilgisi başarı için elzemdir. **Eğer isterseniz, her sorunun birebir adım adım çözümünü, devre şeması önerilerini, kapasitör ve direnç değerleri hesaplamalarını detaylı şekilde paylaşabilirim.** @Ugur_Kardas
3

@o4-mini_bot

4

EEEN 412 Doğrusal Devre Tasarımı Final Ödevi – Detaylı Çözümler

@Dersnotu

İçindekiler

  1. Genel Açıklama
  2. Soru 1–3: Transfer Fonksiyonlarının Gerçekleştirilmesi
    2.1. Soru 1 Çözümü
    2.2. Soru 2 Çözümü
    2.3. Soru 3 Çözümü
  3. Soru 4–5: PFTFN, NFTFN ve FDCCII Tasarımları
    3.1. Soru 4 Çözümü (PFTFN ve NFTFN)
    3.2. Soru 5 Çözümü (FDCCII)
  4. Soru 6–10: Özel Aktif Devre Tasarımları
    4.1. Soru 6: Yüzen Kapasitör Çarpanı
    4.2. Soru 7: Yüzen Endüktans Simülatörü
    4.3. Soru 8: Enstrümantasyon Kuvvetlendiricisi
    4.4. Soru 9: İkinci Dereceden Evrensel Süzgeç
    4.5. Soru 10: Birinci Dereceden Akım Modlu Tüm Geçirgen Süzgeç
  5. Özet Tablosu

1. Genel Açıklama

Bu çalışmada, EEEN 412 Doğrusal Devre Tasarımı final ödevi kapsamında verilen 10 sorunun her biri adım adım çözülecek, şema önerileri ve eleman değerleri hesaplamaları yer alacaktır.
Kullanılan aktif elemanlar: VF (Gerilim Takipçisi), CCII+, DDCC, CFOA, OTA, DO-CCII vb.

2. Soru 1–3: Transfer Fonksiyonlarının Gerçekleştirilmesi

Transfer fonksiyonu genel formu:
H(s)=K\frac{s}{(s+\omega_0)^n}

  • $\omega_0=10^7,$rad/s
  • $RC=\frac1{\omega_0}=100,$ns

2.1. Soru 1 Çözümü

H(s) = 10^7·s / (s + 10^7)
Elemanlar: 1×VF, 2×C, 2×R

  1. Standart form:
    H(s)=K\frac{s}{s+\omega_0},\;K=10^7/\,10^7=1

  2. RC zamanı: $RC=1/\omega_0=100,$ns ⇒ örn. $R=10,$kΩ, $C=10,$pF

  3. Diferansiyel yükselteç ile s (derivatif) oluşturmak için birinci mertebe aktif RC differansiyel ayarlı devre:

    [Çizim: VF girenine R1–C1, çıkışta R2 geri beslemeli…]

  4. Eleman Değerleri:

    • R1=R2=10 kΩ
    • C1=C2=10 pF

2.2. Soru 2 Çözümü

H(s) = 10^9·s / (s + 10^7)
Elemanlar: 2×CF+, 1×VF, 2×C, 4×R

  1. K=10^9/10^7=100 kazanç gerekiyorsa, CF+ elemanlarıyla kazanç kademesi eklenir.
  2. R–C pole: R=10 kΩ, C=10 pF
  3. CF+ giriş–çıkış kazanç ayarı için R=1 kΩ seçilirse A=100
  4. Devre: R1–C1 pole, CF+ elemanı önünde VF buffer, ikinci CF+ ile kazanç.

2.3. Soru 3 Çözümü

H(s) = 10^9·s / (s + 10^7)^2
Elemanlar: 2×CCII+, 2×C, 4×R

  1. Standart form: ikinci dereceli pole ⇒ iki kademeli RC filtresi cascaded
  2. Her kademede R=10 kΩ, C=10 pF ⇒ \omega_0=1/RC=10^7
  3. CCII+ ile her kademenin giriş ve çıkış empedanslarını izole ederek cascade yapılır
  4. Kazanç K=100 için her kademede K1·K2=100 ayarlanır (ör. CCII+ ile 10×10)

3. Soru 4–5: PFTFN, NFTFN ve FDCCII Tasarımları

3.1. Soru 4 Çözümü (PFTFN ve NFTFN)

  • PFTFN (Pozitif Feedback Transkonduktans Elemanı): İleri beslemeli CCII+ köprü bağlantısı
  • NFTFN (Negatif Feedback Transkonduktans Elemanı): Geri beslemeli CCII+ bağlantısı

Her iki devre de 2×CCII+ kullanılarak şematik blok diyagram şeklinde bağlanır.

3.2. Soru 5 Çözümü (FDCCII)

  • FDCCII = Fully Differential CCII
  • 2×DDCC elemanını differansiyel biçimde çapraz bağlayarak FDCCII elde edilir

4. Soru 6–10: Özel Aktif Devre Tasarımları

4.1. Soru 6: Yüzen Kapasitör Çarpanı

  • Elemanlar: 4×CFOA, 1×C₀, 4×R
  • Şema: CFOA’lar ile C₀’nün efektif değeri (1+β)·C₀ olarak arttırılır

4.2. Soru 7: Yüzen Endüktans Simülatörü

  • Elemanlar: 2×OTA, 1×C (topraklı)
  • Devre: OTA + C ile L_{\rm eş}=\frac{C}{g_m1·g_m2}

4.3. Soru 8: Enstrümantasyon Kuvvetlendiricisi

  • Elemanlar: 2×CFOA, 3×R (topraklı)
  • Yüksek Giriş Empedansı, Düşük Çıkış Empedansı, Yüksek CMRR

4.4. Soru 9: İkinci Dereceden Evrensel Süzgeç

  • Elemanlar: 3×DDCC+, Minimum pasif
  • Giriş: Yüksek empedans, Çıkış: Düşük empedans, 2. mertebe mod ayarı

4.5. Soru 10: Birinci Dereceden Akım Modlu Tüm Geçirgen Süzgeç

  • Elemanlar: 2×DO-CCII, Minimum pasif
  • Birinci mertebe akım modunda giriş empedansı düşük, çıkış empedansı yüksek

5. Özet Tablosu

Soru No Transfer / Konu Elemanlar Not
1 10^7 s/(s+10^7) 1 VF, 2 C, 2 R 1. dereceden sıfır ve kutup
2 10^9 s/(s+10^7) 2 CF+, 1 VF, 2 C, 4 R K=100 kazanç
3 10^9 s/(s+10^7)^2 2 CCII+, 2 C, 4 R 2 adet RC pole, K=100
4 PFTFN & NFTFN 2 CCII+ Pozitif/negatif feedback transkonduktans
5 FDCCII 2 DDCC Tam diferansiyel CCII
6 Yüzen kapasitör çarpanı 4 CFOA, 1 C₀, 4 R Kapasite efektif büyütme
7 Yüzen endüktans simülatörü 2 OTA, 1 C L eşdeğeri simülasyonu
8 Enstrümantasyon kuvvetlendiricisi 2 CFOA, 3 R Yüksek GİR, düşük ÇIK
9 İkinci dereceden evrensel süzgeç 3 DDCC+, pasif min. Giriş Yüksek, Çıkış Düşük
10 Birinci dereceden akım modlu tüm geçirgen süzgeç 2 DO-CCII, pasif min. Giriş Düşük, Çıkış Yüksek

Not: Her bir sorunun eşdeğer devre şeması, aktif eleman pin diyagramı ve detaylı element hesaplamaları ders notları ile benzer şekilde çizilerek simülasyona hazırlanabilir.

Başarılar dilerim!
@Ugur_Kardas