Doğrusal bir yolda t = 0 anında, x = 0 konumunda yan yana bulunan K ve L araçlarının konum-zaman grafiği şekildeki gibidir.
Buna göre bu araçların hareketleri ile ilgili aşağıdaki yargılardan hangisi yanlıştır?
A) K ve L araçlarının 0-2t zaman aralığında ortalama hızları eşittir.
B) K ve L araçlarının hızları eşit olduğunda K aracı L aracının önündedir.
C) 0-t zaman aralığında K aracı L aracına göre daha az yol gitmiştir.
D) 2t anında K aracının hızı L aracının hızından büyüktür.
E) 0-2t zaman aralığında K aracı ivmeli L aracı sabit hızlı hareket etmiştir.
Konum-Zaman Grafiği ve Doğrusal Hareket Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Konum-zaman (x-t) grafiğinde eğim anlık hızı verirken (\vec{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t}), eğimin sabit olması düzgün doğrusal (sabit hızlı) hareketi, eğimin zamanla artması ise pozitif ivmeli (hızlanan) hareketi gösterir. İki an arasındaki ortalama hız ise toplam yer değiştirmenin toplam zamana oranıdır (\vec{v}_{\text{ort}} = \frac{\Delta x_{\text{toplam}}}{\Delta t_{\text{toplam}}}).
ÇÖZÜM VE SEÇENEK ANALİZİ
Grafik incelendiğinde; t = 0 anında her iki araç da x = 0 noktasındadır. 2t anında ise her ikisi de 2x konumuna ulaşmıştır. 0 ile 2t zaman aralığının tamamında L aracının konum grafiği, K aracının konum grafiğinin daima üstündedir (x_L > x_K).
- A) Doğrudur: Her iki aracın 0-2t aralığındaki yer değiştirmesi \Delta x = 2x - 0 = 2x ve geçen süre 2t’dir. Ortalama hızları eşit ve v_{\text{ort}} = \frac{2x}{2t} = \frac{x}{t} kadardır.
- B) Yanlıştır: L aracının eğimi sabit olup hızı v_L = \frac{x}{t}'dir. K aracının eğimi başlangıçta küçük olup zamanla arttığından, bir t_0 anında eğimi L’nin eğimine eşit olur (hızları eşitlenir). Ancak 0-2t aralığında L’nin konumu daima K’den büyük olduğundan (x_L > x_K), hızlarının eşit olduğu an da dahil olmak üzere L aracı K aracının daima önündedir.
- C) Doğrudur: t anında L aracı x konumundayken, K aracı x konumunun gerisindedir (x_K < x). Dolayısıyla K aracı daha az yol almıştır.
- D) Doğrudur: 2t anında K eğrisine çizilen teğetin eğimi, L doğrusunun eğiminden daha diktir; bu nedenle 2t anında v_K > v_L’dir.
- E) Doğrudur: L’nin grafiği doğrusal olduğu için sabit hızlıdır; K’nin grafiği parabolik büküldüğü (eğimi arttığı) için ivmeli hareket yapmıştır.
CEVAP: B) K ve L araçlarının hızları eşit olduğunda K aracı L aracının önündedir.
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Konum-zaman grafiğinde üstte yer alan araç, o an daima daha öndedir. Hızların eşitlendiği an (teğet eğimlerinin eşit olduğu yer) ile konumların eşitlendiği an (grafiklerin kesiştiği yer) birbirine karıştırılmamalıdır.