Doğrusal bir yolda hareket eden X ve Y araçlarının kon-
- zaman grafikleri şekildeki gibidir.
Konum (m)
-30
Zaman (s)
Başlangıçtan 5 saniye sonra, araçlar arası uzaklık
50 metre olduğuna göre, başlangıçtan itibaren
10 saniye sonra X’in konumu kaç m dir?
(Araçların hız büyüklükleri sabit kalmaktadır.)
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
E) 40
Doğrusal Yolda Hareket Eden X ve Y Araçlarının 10. Saniyedeki Konumu
KULLANILAN FORMÜL:
Sabit hızlı (doğrusal) hareket için konum denklemi ve hız bağıntısı:
v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_{\text{son}} - x_{\text{ilk}}}{t}
x(t) = x_0 + v \cdot t
İki araç arasındaki uzaklık (d):
d = |x_X(t) - x_Y(t)|
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Grafikten Başlangıç ve 5. Saniyedeki Değerleri Belirleme
- t = 0\text{ s} anında her iki aracın da başlangıç konumu: x_{0X} = +10\text{ m} ve x_{0Y} = +10\text{ m}
- t = 5\text{ s} anında Y aracının konumu grafikten: x_Y(5) = -30\text{ m}
Adım 2 — 5. Saniyede X Aracının Konumunu Bulma
- t = 5\text{ s} anında araçlar arasındaki uzaklık 50\text{ m} olarak verilmiştir.
- Grafik incelendiğinde X aracının pozitif yönde hareket ettiği görülmektedir (x_X(5) > x_Y(5)).
x_X(5) - x_Y(5) = 50\text{ m}
x_X(5) - (-30\text{ m}) = 50\text{ m}
x_X(5) + 30 = 50 \implies x_X(5) = +20\text{ m}
Adım 3 — X Aracının Hızını Hesaplama
- X aracı 0-5\text{ s} zaman aralığında +10\text{ m} konumundan +20\text{ m} konumuna gelmiştir:
v_X = \frac{\Delta x_X}{\Delta t} = \frac{20\text{ m} - 10\text{ m}}{5\text{ s}} = \frac{10\text{ m}}{5\text{ s}} = +2\text{ m/s}
Adım 4 — X Aracının 10. Saniyedeki Konumunu Hesaplama
- Araç sabit hızla hareket ettiğine göre, t = 10\text{ s} anındaki konumu:
x_X(10) = x_{0X} + v_X \cdot t
x_X(10) = 10\text{ m} + (2\text{ m/s} \times 10\text{ s})
x_X(10) = 10\text{ m} + 20\text{ m} = +30\text{ m}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D şıkkı (30\text{ m})
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Konum-Zaman Grafiğinin Eğimi
- Tanım: Konum-zaman (x-t) grafiğinde doğrunun eğimi hareketlinin hızını verir (v = \frac{\Delta x}{\Delta t}).
- Bu problemde: X ve Y araçlarının doğrusal grafikleri sabit hızlı hareket yaptıklarını gösterir; X aracının eğimi 2\text{ m/s} olarak hesaplanmıştır.
2. İki Hareketli Arasındaki Uzaklık
- Tanım: Aynı doğrultudaki iki noktasal cisim arasındaki uzaklık, konumlarının mutlak farkına eşittir.
- Bu problemde: x_Y = -30\text{ m} iken aralarındaki mesafe 50\text{ m} olduğundan X’in konumu +20\text{ m} olarak bulunmuştur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Uzaklık Hesabında İşaret Hatası Yapmak
- Yanlış: x_X - 30 = 50 \implies x_X = 80\text{ m} almak.
- Doğru: Y aracı negatif bölgede (-30\text{ m}) olduğu için çıkarma işlemi x_X - (-30) = 50 şeklinde kurulmalıdır.
- Neden yanlış: Sayı doğrusunda +20 ile -30 arasındaki mesafe $50\text{ birim}$dir; işaretler dikkate alınmadığında hatalı hız ve konum değerleri elde edilir.
Bu soru tipinde Y aracının 10. saniyedeki konumu veya araçların ortalama hızları ile ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin?
