Doğrusal bir yolda hareket eden K ve L araçlarının hız-zaman grafikleri şekildeki gibidir. K aracının t ve 3t anlarındaki ivmesinin büyüklüğü a_{1} ve a_{2}, L aracının ise 2t anındaki ivmesinin büyüklüğü a_{3} tür.
Buna göre, a_{1}, a_{2} ve a_{3} arasındaki ilişki nedir?
Hız-Zaman Grafiğinde İvme ve Eğim İlişkisi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Doğrusal harekette hız-zaman (v-t) grafiğinin eğimi ivmeyi verir (a = \frac{\Delta v}{\Delta t}). Grafik bir doğru şeklinde ise eğim sabittir; dolayısıyla ivmenin büyüklüğü hareket boyunca değişmez.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — K Aracının İvme Büyüklüklerinin (a_1 ve a_2) Bulunması
K aracına ait grafik sabit eğimli bir doğrudur. Araç t = 0 anında 4v hızından başlayıp 4t anında 2v hızına inmiştir. Doğrunun eğimi sabit olduğundan t ve 3t anlarındaki anlık ivme büyüklükleri birbirine eşittir:
a_1 = a_2 = \frac{|\Delta v_K|}{\Delta t_K} = \frac{4v - 2v}{4t} = \frac{2v}{4t} = \frac{v}{2t}
Adım 2 — L Aracının İvme Büyüklüğünün (a_3) Bulunması
L aracının grafiği de sabit eğimli bir doğrudur. Araç t = 0 anında 3v hızından başlayarak 3t anında durmuştur (v = 0). Bu nedenle 2t anındaki ivme büyüklüğü grafiğin genel eğimine eşittir:
a_3 = \frac{|\Delta v_L|}{\Delta t_L} = \frac{3v - 0}{3t} = \frac{v}{t}
Adım 3 — Değerlerin Karşılaştırılması
Elde edilen ivme büyüklükleri oranlandığında:
a_3 = \frac{v}{t} \quad \text{ve} \quad a_1 = a_2 = 0{,}5\frac{v}{t} \implies a_3 > a_1 = a_2
CEVAP: C) a_3 > a_1 = a_2
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Hız-zaman grafiği kırılma yapmayan tek bir doğru parçası ise hareket "düzgün değişen doğrusal hareket"tir ve ivme her an sabittir. Sorudaki t ve 3t gibi farklı zaman noktaları çeldirici olup aynı doğru üzerindeki anlık ivmeler birbirine eşittir.