Doğrusal bir yolda hareket eden K, L ve M araçlarının hız-zaman grafikleri şekildeki gibidir.
Buna göre K, L ve M araçlarından hangileri 2t anında, t = 0 anındaki konumlarına geri dönmüştür?
Doğrusal Harekette Hız-Zaman Grafiği ve Konum Değişimi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bir hareketlinin hız-zaman (v-t) grafiğinde eğrinin zaman ekseni ile arasında kalan net alan yer değiştirmeyi (\Delta x) verir. Bir aracın 2t anında t = 0 anındaki konumuna geri dönmüş olması için [0, 2t] zaman aralığındaki toplam yer değiştirmesinin sıfır olması (\Delta x = 0) gerekir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — K Aracının Yer Değiştirmesi:
K aracı [0, t] aralığında zaman ekseninin altında negatif yönde, [t, 2t] aralığında ise eksenin üstünde pozitif yönde hareket etmiştir.
\Delta x_K = \left( -\frac{v \cdot t}{2} \right) + \left( \frac{v \cdot t}{2} \right) = 0
Net yer değiştirme sıfır olduğundan K aracı t = 0 anındaki konumuna geri dönmüştür.
Adım 2 — L Aracının Yer Değiştirmesi:
L aracının grafiği [0, 2t] aralığı boyunca tamamen zaman ekseninin üzerinde kalmıştır; araç sürekli aynı yönde ilerlemiştir.
\Delta x_L = \left( \frac{v \cdot t}{2} \right) + \left( \frac{v \cdot t}{2} \right) = +vt \neq 0
L aracı pozitif yönde yer değiştirmiş olup başlangıç konumundan uzaklaşmıştır.
Adım 3 — M Aracının Yer Değiştirmesi:
M aracı [0, t] aralığında pozitif yönde yavaşlayıp durmuş, [t, 2t] aralığında ise ters (negatif) yönde hızlanmıştır.
\Delta x_M = \left( \frac{v \cdot t}{2} \right) + \left( -\frac{v \cdot t}{2} \right) = 0
Net yer değiştirme sıfır olduğundan M aracı da t = 0 anındaki konumuna geri dönmüştür.
CEVAP: K ve M (\Delta x_K = 0 ve \Delta x_M = 0)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Hız-zaman grafiklerinde zaman ekseninin üstünde kalan alanlar pozitif (+\Delta x), altında kalan alanlar ise negatif (-\Delta x) yer değiştirme belirtir. Bir hareketlinin ilk konumuna dönebilmesi için hızının işaret değiştirmesi (zaman eksenini kesmesi) ve pozitif ile negatif alanların büyüklükçe birbirini sıfırlaması şarttır.