Doğrusal bir yolda hareket eden bir aracın hız-zaman grafiği şekildeki gibidir.
Buna göre araç ile ilgili
I. t ve 3t anlarında yön değiştirmiştir.
II.
2t anında t = 0 anındaki konumundadır.
yargılarlarından hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
D) I ve II
E) II ve III
Hız-Zaman Grafiğinde Yer Değiştirme ve Yön Değiştirme Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Hız-zaman (v-t) grafiğinde zaman ekseninin altında kalan alan negatif, üstünde kalan alan pozitif yer değiştirmeyi (\Delta x) verir. Hareketli, hızın işaret değiştirdiği (grafiğin zaman eksenini kestiği) anlarda yön değiştirir.
ÇÖZÜM VE ÖNCÜL ANALİZİ
1. Alan ve Konum Hesabı:
- [0, t] zaman aralığındaki üçgenin alanı:\Delta x_1 = +\frac{v \cdot t}{2} = +x
- [t, 2t] zaman aralığındaki üçgenin alanı:\Delta x_2 = -\frac{v \cdot t}{2} = -x
- [0, 2t] aralığındaki toplam yer değiştirme:\Delta x_{\text{toplam}} = (+x) + (-x) = 0
2. Öncüllerin Değerlendirilmesi:
- I. Öncül: Araç t anına kadar pozitif (+) yönde, t ile 3t arasında negatif (-) yönde, 3t’den sonra tekrar pozitif (+) yönde hareket etmiştir. Zaman eksenini kestiği t ve 3t anlarında hız işaret değiştirdiği için araç yön değiştirmiştir. (Doğru)
- II. Öncül: 0 - 2t zaman aralığındaki toplam yer değiştirme sıfır (\Delta x = 0) olduğundan, araç 2t anında başladığı noktaya dönmüştür; yani t = 0 anındaki konumundadır. (Doğru)
- III. Öncül: 2t anında aracın hızı -v’dir. Araç negatif yönde hareketine devam etmektedir; burada yön değil, ivmenin işareti (hızlanmadan yavaşlamaya geçiş) değişmiştir. (Yanlış)
CEVAP: D) I ve II
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Hız-zaman grafiklerinin tepe veya çukur noktalarında (örneğin 2t anında) hız sıfır olmaz ve yön değişmez; yön değişimi için grafiğin zaman eksenini kesip diğer tarafa geçmesi (v = 0 anı) şarttır.