Doğrusal bir yolda düzgün yavaşlayan hareket yapan bir aracın t = 0 ve t = 2 s anlarındaki üstten çekilen fotoğrafı şekildeki gibidir.
Buna göre; araç, durana kadar kaç metre yol almıştır?
A) 80
B) 90
C) 100
D) 120
E) 150
Doğrusal Harekette Düzgün Yavaşlama ve Durma Mesafesi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Düzgün yavaşlayan doğrusal harekette ivme a = \frac{\Delta v}{\Delta t} bağıntısıyla hesaplanır. Durana kadar alınan toplam yol ise zamansız hız formülü (v^2 = v_0^2 - 2ax) veya hız-zaman grafiğinin altındaki alan formülü (x = \frac{v_0}{2} \cdot t_{\text{durma}}) ile bulunur.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Aracın Yavaşlama İvmesinin Hesaplanması
Görselde verilenlere göre aracın ilk hızı v_0 = 60\text{ m/s} olup t = 2\text{ s} sonraki hızı v = 20\text{ m/s} değerine düşmüştür. Hareket düzgün yavaşlayan olduğundan ivmenin büyüklüğü:
a = \frac{v_0 - v}{\Delta t} = \frac{60 - 20}{2} = 20\text{ m/s}^2
Adım 2 — Aracın Durana Kadar Geçen Süresinin Bulunması
Aracın durması için son hızının v_{\text{son}} = 0 olması gerekir. İvme sabit olduğuna göre durma süresi (t_{\text{durma}}):
t_{\text{durma}} = \frac{v_0}{a} = \frac{60}{20} = 3\text{ s}
Adım 3 — Durana Kadar Alınan Toplam Yolun Hesaplanması
Hız-zaman grafiğinin altındaki alan veya ortalama hız formülü (x = v_{\text{ort}} \cdot t) kullanılarak durana kadar alınan toplam yol bulunur:
x = \left(\frac{v_0 + 0}{2}\right) \cdot t_{\text{durma}} = \left(\frac{60 + 0}{2}\right) \cdot 3 = 30 \cdot 3 = 90\text{ m}
(Alternatif olarak zamansız hız formülünden: 0^2 = 60^2 - 2 \cdot 20 \cdot x \implies 40x = 3600 \implies x = 90\text{ m})
CEVAP: B) 90 (x_{\text{toplam}} = 90\text{ m})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Soruda verilen t = 2\text{ s} süresi aracın durduğu an değil, hızının 20\text{ m/s}'ye düştüğü andır. Yalnızca ilk 2 saniyede alınan yolu (80\text{ m}) hesaplamak en yaygın çeldiricidir; “durana kadar” ifadesi için hızın sıfırlandığı toplam 3 saniyelik hareket dikkate alınmalıdır.