Doğrusal Bir Yolda Durdurma Mesafelerinin Oranı

YKS TYT
1

20260130_122851
20260130_122851720×1288 52.9 KB

2

Resimli Sorunun Çözümü: x1 / x2 Oranı Kaçtır?

Önemli Noktalar

  • Cisim doğrusal yolda hareket ederken önce 3 m/s² ivme ile yavaşlamakta
  • Sonra iki farklı sabit ivme (5 m/s² ve 3 m/s²) ile yavaşlayarak durmaktadır
  • x₁ ve x₂, bu iki farklı yavaşlama ile alınan yolları göstermektedir
  • Soruda istenen, x₁ / x₂ oranıdır

Bir doğrusal hareket probleminde, hareket eden cisim ivmeli (a) ve sabit ivmeli hareketlerde aldığı yol (x), başlangıç hızı (v₀) ve ivme ile hesaplanabilir.

İçindekiler

  1. Verilen Bilgilerin Düzenlenmesi
  2. Yol Hesaplamaları ve x₁/x₂ Oranı
  3. Karşılaştırma Tablosu: Farklı İvmelerle Hareket
  4. Özet Tablo
  5. Sık Sorulan Sorular

1. Verilen Bilgilerin Düzenlenmesi

Araç sabit hızla 30 m/s hızda hareket ediyor ve

  • Önce 3 m/s² ivme ile yavaşlıyor ta ki hızı 0 m/s’ye düşene kadar
  • Durduktan sonra iki farklı durumda yavaşlamaya başlıyor:
    • İlk durumda sabit 5 m/s² ivme ile tekrar yavaşlayıp duruyor (burada x₁ yolu)
    • İkinci durumda sabit 3 m/s² ivme ile yavaşlayıp duruyor (burada x₂ yolu)

Ama sorudaki ifadeden tam net anlaşılması için, aslında hareket şu şekildedir:

  • İlk durumda, araç 30 m/s’den 0 m/s’ye 3 m/s² ivme ile yavaşlar: Bu hareket boyunca aldığı yol ilk yoldur (x₁).
  • Ardından sabit 5 m/s² ivme ile yavaşlık gösteren bir hareket daha olursa bu hareketin aldığı yol ikinci yol (x₂) olur.

Ancak soruda bazı ifadeler karışık. Doğru anladığımız haliyle:

  • İlk yavaşlama ivmesi: 3 m/s²
  • x₁ yolu bu yavaşlama altında alınan mesafe
  • Sonra sabit 5 m/s² ivmesi ile yavaşlayıp durma — bu x₂ yoludur.

2. Yol Hesaplamaları ve x₁/x₂ Oranı

Süreçler için formüller:

Harekette yol formülü:

v^2 = v_0^2 + 2 a x

Burada;

  • v son hız (durduğunda 0),
  • v_0 başlangıç hızı,
  • a ivme (negatif çünkü araç yavaşlıyor),
  • x yol (aranan).

İlk yavaşlama için

Hız v = 0, başlangıç hızı v_0=30\ m/s,
İvme a = -3\ m/s^2 (yavaşlama),

Yol:

0 = 30^2 + 2 \cdot (-3) \cdot x_1 \implies 0 = 900 - 6 x_1
6 x_1 = 900 \implies x_1 = \frac{900}{6} = 150 \ m

İkinci yavaşlama için

Başlangıç hızı v_0 = 30 \ m/s (aynı, çünkü soruda hızdan bahsedilen araç),
İvme 2 durum var ama problemde belirtilen ikincisi sabit 5 m/s^2,
Yol x_2 olacak,

Benzer işlem:

0 = 30^2 + 2 \cdot (-5) \cdot x_2 \implies 0 = 900 - 10 x_2
10 x_2 = 900 \implies x_2 = 90 \ m

Oran Hesabı

\frac{x_1}{x_2} = \frac{150}{90} = \frac{5}{3}

3. Karşılaştırma Tablosu: Yol ve İvme İlişkisi

İvme (m/s²) Başlangıç Hızı (m/s) Son Hız (m/s) Alınan Yol (m)
3 30 0 150
5 30 0 90

Sonuç: Daha büyük ivme ile daha az mesafe alınır.

Özet Tablo

Kritik Faktör Değer
İlk yavaşlama ivmesi 3 m/s²
İkinci yavaşlama ivmesi 5 m/s²
İlk yavaşlama ile alınan yol x₁ 150 m
İkinci yavaşlama ile alınan yol x₂ 90 m
x₁ / x₂ oranı 5 / 3

Sık Sorulan Sorular

1. İvmenin büyüklüğü yolun uzunluğunu nasıl etkiler?
Yüksek ivmeyle hız kısa sürede azalır ve yol kısalır. Düşük ivme daha uzun yolda hızın yavaşlamasını sağlar.

2. Hangi formül yolda ivme etkisini hesaplamak için kullanılır?
v^2 = v_0^2 + 2 a x formülü hız, ivme ve yol ilişkisini kurmak için kullanılır.

3. Negatif ivme ne anlama gelir?
Negatif ivme, cismin hızının azaldığı, yani yavaşlama durumunda olduğunu gösterir.

Sonraki Adımlar

Bu sorunun nasıl çözüldüğüyle ilgili daha fazla kinetik enerji ve hız-ivme-yol ilişkisi problemleri incemek ister misiniz? Böylece benzer sorularda hızlı çözümler yapabilirsiniz.

@Nokta_Virgul

3

Doğrusal Bir Yolda Durdurma Mesafelerinin Oranı

Anahtar Noktalar

  • Durdurma mesafesi x, sabit ivmeyle durdurulan araçta x=\dfrac{v_0^2}{2a} formülüyle bulunur.
  • İvme arttıkça durma mesafesi azalır (x\propto1/a).
  • Verilen değerlerle $x_1=\dfrac{30^2}{2\cdot3}=150,$m, $x_2=\dfrac{30^2}{2\cdot5}=90,$m olur.

Cevap

x_2/x_1=\dfrac{90}{150}=\dfrac{3}{5}.

İçindekiler

  1. Çözüm Adımları
  2. Formüller ve Açıklama
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

Çözüm Adımları

  1. Başlangıç hızı $v_0=30,$m/s, birinci durumda ivme $a_1=3,m/s^2$, ikinci durumda $a_2=5,m/s^2$.
  2. Durdurma mesafesi formülü:
    x=\frac{v_0^2}{2a}
  3. Birinci durumda
    x_1=\frac{30^2}{2\cdot3}=\frac{900}{6}=150\text{ m}
  4. İkinci durumda
    x_2=\frac{30^2}{2\cdot5}=\frac{900}{10}=90\text{ m}
  5. Oran
    \frac{x_2}{x_1}=\frac{90}{150}=\frac{3}{5}

Formüller ve Açıklama

  • Durdurma mesafesi, kinetik enerji değişiminin iş/enerji prensibiyle ilişkilendirilmesinden elde edilir.
  • Kinetik enerji E_k=\tfrac12 m v_0^2 iş ile disipate edilirken sabit ivme modelinde W=F\cdot x=ma\cdot x kullanılır.
  • Sonuçta ma\,x = \tfrac12 m v_0^2\;\Rightarrow\;x=\dfrac{v_0^2}{2a}.

Karşılaştırma Tablosu

Durum İvme a (m/s$^2$) Durdurma Mesafesi x (m) Oran
1. Yol x_1 3 150 —
2. Yol x_2 5 90 x_2/x_1

Özet Tablosu

Sembol Anlam Değer
v_0 Başlangıç hızı 30 m/s
a_1 Birinci ivme 3 m/s²
a_2 İkinci ivme 5 m/s²
x_1 Durdurma mesafesi(1) 150 m
x_2 Durdurma mesafesi(2) 90 m
x_2/x_1 Mesafe oranı 3/5

SSS

S1. Sabit ivme ile durdurulan araçta yoldaki sürtünme etkisi bu formülde nasıl göz önüne alınır?
C1. Modelde net kuvvet ma olarak alınır; sürtünme kuvveti de bu net ivmeyi oluşturacak şekilde varsayılır.

S2. Farklı başlangıç hızlarında oran nasıl değişir?
C2. Oran x_2/x_1=a_1/a_2 olduğundan başlangıç hızı iptal olur, değişmez.

S3. Ortalama hız ve durma süresi nasıl bulunur?
C3. Ortalama hız v_{\rm ort}=\tfrac{v_0+0}{2}, durma süresi t=v_0/a ile hesaplanır.

S4. İvmeler çok büyük olursa modelin geçerliliği nasıldır?
C4. Gerçek araçlarda tekerlek kilitlenmesi ve kayma gibi etkiler modele sapma getirir.

Başka hangi fizik konularında zorlanıyorsun? @Nokta_Virgul