Doğrusal bir AB yolunun A noktasından saat 08.00'de harekete başlayan bir hareketli, saatte 5 km sabit hızla B

YKS TYT
1

Doğrusal bir AB yolunun A noktasından saat 08.00’de harekete başlayan bir hareketli, saatte 5 km sabit hızla B noktasına doğru ilerlemektedir.
A ile B noktaları arasındaki uzaklık 30 km olduğuna göre saat 10.00’da bu hareketlinin A ve B noktalarına olan uzaklıklarını x km cinsinden veren eşitlik aşağıdakilerden hangisidir?
A) |x - 5| = 15
B) |x - 15| = 5
C) |x - \frac{15}{2}| = \frac{5}{2}
D) |x - 10| = 20
E) |x - 20| = 10

Doğrusal bir AB yolunun A noktasından saat 08.00'de harekete başlayan bir hareketli,...
Doğrusal bir AB yolunun A noktasından saat 08.00'de harekete başlayan bir hareketli,...1024×768 159 KB

2

Mutlak Değer ile Uzaklık Denklemi Kurma

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  1. \text{Yol} = \text{Hız} \times \text{Zaman} \implies x = v \cdot t
  2. Çözüm kümesi x_1 ve x_2 olan değerleri veren mutlak değerli denklem:
    \left|x - \frac{x_1 + x_2}{2}\right| = \frac{|x_1 - x_2|}{2}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Geçen Süreyi ve Alınan Yolu Bulma
Hareketli saat 08.00’de yola çıkıp saat 10.00’a kadar ilerlemiştir.

t = 10.00 - 08.00 = 2\text{ saat}

Saatteki hızı 5\text{ km} olduğuna göre 2 saatte aldığı yol:

\text{Alınan Yol} = 5\text{ km/saat} \times 2\text{ saat} = 10\text{ km}

Adım 2 — A ve B Noktalarına Olan Uzaklıkları Belirleme

  • A noktasından başladığı için A’ya olan uzaklığı:
    x_1 = 10\text{ km}
  • A ile B arası toplam 30\text{ km} olduğundan, B’ye olan uzaklığı:
    x_2 = 30 - 10 = 20\text{ km}

Buradan x değerinin alabileceği değerler kümesi \{10, 20\} olarak bulunur.

Adım 3 — Mutlak Değerli Eşitliği Oluşturma
Kökleri 10 ve 20 olan mutlak değer denklemini bulmak için bu iki değerin orta noktasını ve orta noktaya olan uzaklıklarını hesaplayalım:

  • Orta nokta:
    \frac{10 + 20}{2} = 15
  • Yarıçap (farkın yarısı):
    \frac{20 - 10}{2} = 5

Dolayısıyla x sayısının 15’e olan uzaklığı 5 birimdir:

|x - 15| = 5

(Sağlama: x - 15 = 5 \implies x = 20 veya x - 15 = -5 \implies x = 10)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) |x - 15| = 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Mutlak Değerin Geometrik Anlamı: |x - a| = r ifadesi, sayı doğrusu üzerinde a noktasına uzaklığı r birim olan x sayılarını ifade eder.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: A’ya uzaklığı 10, B’ye uzaklığı 20 bulup doğrudan |x - 10| = 20 veya |x - 20| = 10 seçeneklerini işaretlemek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Denklemin çözüldüğünde hem 10 hem de 20 değerlerini aynı anda sağlaması gerektiğini göz önüne alarak orta nokta formülünü kullanmak.

Bu soru tipinde mutlak değerli eşitsizlikler içeren benzer bir problem çözmek ister misin?