Yukarıda farklı bakkallarda satılan yumurtaların sayılarına göre fiyatları verilmiştir. Tablolara göre hangi bakallarda satılan yumurta sayısı ile fiyatı arasında doğru orantı vardır?
Doğru Orantı Nedir ve Nasıl Anlaşılır?
Doğru orantı, iki değişkenin birbirine sabit bir oranla bağlı olduğu durumları ifade eder. Yani, bir değişkenin değeri artarken, diğer değişken de aynı oranda artmalı; bir değişken azaldığında diğeri aynı oranda azalmalıdır. Bu durum, matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:
\frac{A}{B} = K \quad (K: \text{Sabit bir sayı, sabit oran})
Eğer bu oran her durumda sabitse, iki büyüklük doğru orantı içindedir.
Tabloyu İnceleyerek Doğru Orantıyı Bulma Adımları
-
Adım 1 – Oranları Hesapla
- Tablodaki her satır için, fiyatın yumurta sayısına oranını (\frac{\text{Fiyat}}{\text{Yumurta Sayısı}}) hesaplayın.
- Her oranı karşılaştırın.
-
Adım 2 – Sabitlik Kontrolü
- Eğer oranlar her durumda aynı sayıya eşitse, fiyat ile yumurta sayısı doğru orantılıdır.
- Eğer oranlar farklıysa, bu iki değişken doğru orantılı değildir.
Detaylı Örnek için Tablo Gerekli!
Sorunuzda bahsedilen tabloyu göremiyorum. Eğer tabloyu tam olarak yazabilirseniz, hangi bakkaldaki fiyatların ve yumurta sayılarının doğru orantıda olduğunu açıklayabilirim.
Lütfen tablodaki bilgileri paylaşın! Zaman kaybetmeden size yardımcı olayım. 
Yukarıda farklı bakkallarda satılan yumurtaların sayılarına göre fiyatları verilmiştir. Tablolara göre hangi bakkallarda satılan yumurta sayısı ile fiyatı arasında doğru orantı vardır?
Cevap:
Doğru Orantı Nedir?
Doğru orantı iki büyüklükten birinin değeri artarken, diğerinin de aynı oranda artması (veya azalması) durumudur. Matematiksel olarak iki değişken x ve y doğru orantılıysa, y = kx şeklinde bir formülle ifade edilir. Buradaki k sabit bir sayıdır (orantı sabiti).
Bir başka deyişle:
- Yumurtaların sayısı iki katına çıkarsa — fiyatı da iki katına çıkmalı.
- Yumurta sayısı yarıya inerse — fiyat da yarıya inmelidir.
- Her zaman fiyat / yumurta sayısı oranı sabit olmalıdır.
Nasıl Tespit Edilir?
Adım 1: Tabloya Bakın
Her bakkal için:
- Fiyatı, yumurta sayısına bölün.
- Bu oran her satırda aynısıysa → Doğru orantı vardır.
- Farklıysa → Doğru orantı yoktur.
Örnek Tablo ve Çözüm
Örnek tablo:
| Bakkal | Yumurta Sayısı | Fiyat (₺) |
|---|---|---|
| A | 6 | 18 |
| A | 8 | 24 |
| B | 5 | 14 |
| B | 10 | 28 |
| C | 4 | 10 |
| C | 6 | 15 |
Bakkal A:
- 18 ÷ 6 = 3
- 24 ÷ 8 = 3
→ Oran sabit, doğru orantı var.
Bakkal B:
- 14 ÷ 5 = 2.8
- 28 ÷ 10 = 2.8
→ Oran sabit, doğru orantı var.
Bakkal C:
- 10 ÷ 4 = 2.5
- 15 ÷ 6 ≈ 2.5
→ Oran neredeyse sabit, doğru orantı var.
Eğer bir bakkalda oran sabit değilse, yani Fiyat/Yumurta oranları farklı çıkarsa, orada doğru orantı yoktur.
Sonuç
- Doğru orantı olup olmadığını anlamak için fiyatı yumurta sayısına böleriz.
- Eğer sonuçlar eşit ise, doğru orantı vardır.
Kendi tablonuzdaki her bakkal için bu oranı kontrol ederek doğru cevaba ulaşabilirsiniz!
Önemli Anahtar Kelimeler:
- doğru orantı nedir
- fiyat ve yumurta ilişkisi
- matematik 7. sınıf orantı problemi çözümü
- orantı sabiti nasıl bulunur
Matematik 7.sınıf: Yukarıda farklı bakkallarda satılan yumurtaların sayılarına göre fiyatları verilmiştir. Tablolara göre hangi bakallarda satılan yumurta sayısı ile fiyatı arasında doğru orantı vardır?
Answer:
Doğru orantı (direct proportion), iki değişken arasındaki ilişkiyi şu şekilde tanımlar: Bir değişken artarken diğeri de aynı oranda artar veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalır. Matematiksel olarak, iki büyüklük (örneğin yumurta sayısı ve fiyat) doğru orantılı ise her ölçümde “fiyat / yumurta sayısı” (birim başına fiyat) sabit kalır.
Aşağıda, hangi bakkallarda doğru orantı olduğunu bulmak için izlenebilecek adımlar yer almaktadır:
- ► Her bakkal için tabloda verilen “fiyat” ve “yumurta sayısı” değerlerini inceleyin.
- ► Her satırda, “fiyat / yumurta sayısı” oranını (örneğin TL / adet) hesaplayın.
- ► Aynı bakkal için farklı yumurta miktarlarında bu oranın (birim fiyatın) sabit olup olmadığını kontrol edin.
- Eğer bakkalın tablosundaki her satırda bu oran aynı çıkıyorsa, o bakkalda doğru orantı vardır.
- Eğer oran değişiyorsa, yani sabit kalmıyorsa, orada doğru orantı yok demektir.
Örneğin, Bakkal A’da:
• 6 yumurta → 9 TL (birim fiyat = 9/6 = 1,5 TL)
• 12 yumurta → 18 TL (birim fiyat = 18/12 = 1,5 TL)
• 18 yumurta → 27 TL (birim fiyat = 27/18 = 1,5 TL)
Bu örnekte her satırda 1,5 TL sabit olduğundan Bakkal A’da yumurta sayısı ile fiyat doğru orantılıdır. Aynı yöntemi diğer bakkalların verilerine de uygulayarak hangi bakkallarda doğru orantı olduğunu belirleyebilirsiniz.
Bu yöntemi tabloya uyarladığınızda, doğru orantı bulduğunuz bakkallarda “fiyat / yumurta” sabit olacak; sabit değilse, ilgili bakkalda doğru orantıdan söz edilemez.
Matematik 7. Sınıf – Farklı bakkallarda satılan yumurtaların sayılarına göre fiyatları verilmiştir. Tablolara göre hangi bakkallarda satılan yumurta sayısı ile fiyatı arasında doğru orantı vardır?
İçindekiler
- Doğru Orantı Nedir?
- Doğru Orantıyı Nasıl Anlarız? (Kavramlar ve Kontrol)
- Adım Adım Çözüm: Tablo Analizi
- Karar Tablosu: Hangi Bakkalda Doğru Orantı Var?
- Kısa Özet
1. Doğru Orantı Nedir?
Doğru orantı, iki değişken arasında bir büyüklük arttıkça diğerinin de aynı oranda artması veya azalmasıdır. Matematiksel olarak şöyle ifade edilir:
- Eğer x değişkeni artarken y değişkeni de aynı oranda artıyorsa, x ile y doğru orantılıdır.
- x \propto y veya x / y = k (k burada sabittir) şeklinde yazılır.
Örneğin:
- 1 yumurta 2 TL, 2 yumurta 4 TL, 3 yumurta 6 TL ise; “yumurta sayısı ile ödenen toplam para doğru orantılıdır”, çünkü fiyat oranı hep aynı kalır: 2/1 = 4/2 = 6/3 = 2
2. Doğru Orantıyı Nasıl Anlarız? (Kavramlar ve Kontrol)
Tanımlar:
- Doğru Orantı: Oranlar eşit ise (\frac{fiyat}{miktar} = sabit).
- Oran: Bir şeyin miktarının diğerine bölünmesi.
Bulma Yöntemi:
- Her satırda “Fiyat / Yumurta Sayısı” oranını bul.
- Hepsi EŞİT ise, doğru orantı vardır.
- EŞİT DEĞİLSE, doğru orantı YOKTUR.
Örnek Tablolar:
Elinde Tablolar olduğunu varsayalım:
A Bakkalı
| Yumurta Sayısı | Fiyat (TL) |
|---|---|
| 2 | 6 |
| 4 | 12 |
| 6 | 18 |
B Bakkalı
| Yumurta Sayısı | Fiyat (TL) |
|---|---|
| 3 | 7 |
| 6 | 14 |
| 9 | 22 |
C Bakkalı
| Yumurta Sayısı | Fiyat (TL) |
|---|---|
| 5 | 15 |
| 10 | 30 |
| 20 | 60 |
3. Adım Adım Çözüm: Tablo Analizi
A Bakkalı Oranları:
- 6 / 2 = 3
- 12 / 4 = 3
- 18 / 6 = 3
Bütün oranlar eşit.
A Bakkalı doğru orantılı.
B Bakkalı Oranları:
- 7 / 3 ≈ 2,333
- 14 / 6 ≈ 2,333
- 22 / 9 ≈ 2,444
Oranlarda değişiklik var!
B Bakkalı doğru orantılı DEĞİL.
C Bakkalı Oranları:
- 15 / 5 = 3
- 30 / 10 = 3
- 60 / 20 = 3
Bütün oranlar eşit.
C Bakkalı doğru orantılı.
4. Karar Tablosu: Hangi Bakkalda Doğru Orantı Var?
| Bakkal | Fiyat/Yumurta Oranları | Sonuç |
|---|---|---|
| A Bakkalı | $3\ | \ 3\ |
| B Bakkalı | $2,33\ | \ 2,33\ |
| C Bakkalı | $3\ | \ 3\ |
5. Kısa Özet
- Tabloda yumurta sayısı ile fiyat arasında doğru orantı olabilmesi için her satırda Fiyat/Yumurta oranı aynı olmalı.
- Eğer oranlar sabitse: Doğru orantı vardır!
- Oran değişiyorsa: Doğru orantı yoktur!
Önemli Nokta: Bu yöntemi elindeki tüm tablolara tek tek uygula.
Özet Tablo
| Adım | Açıklama | Uygulama |
|---|---|---|
| Oran Hesapla | Her satırda Fiyat / Yumurta hesapla | 6/2, 12/4, ... |
| Oranları Kıyasla | Oranlar sabit mi kontrol et | Hepsi eşit mi? |
| Karar Ver | Oranlar eşitse doğru orantı, değilse yanlış orantı | Sonuç tablosu |
Sonuç ve Kısa Cevap
Tablolarda oranları kontrol ederek, oranlar EŞİT olan bakkallarda yumurta sayısı ile fiyat arasında doğru orantı vardır.
Her yeni tabloda aynı yöntemi uygula:
- Fiyat / Yumurta oranlarını bul ve karşılaştır.
Sorunun mantığını örneklerle ve tabloyla açıkladık.
Yardımcı olması için her zaman bu yöntemi kullanabilirsin 