Dogru cwvap sikki D

Question Answer
1

Kalınlıkları farklı uzunlukları aynı ve 30 metre olan üç ip şekildeki gibi uç noktalarından aynı anda yakılıyor.
Ateşin ilerleme hızı I numaralı ipte saniyede 3 metre, II numaralı ipte saniyede 2 metre, III numaralı ipte saniyede 1 metre olduğuna göre, ipin tamamının yanması kaç saniye sürer?
A) 10
B) 15
C) 17
D) 20
E) 22,5

Kalınlıkları farklı uzunlukları aynı ve 30 metre olan üç ip şekildeki gibi uç...
Kalınlıkları farklı uzunlukları aynı ve 30 metre olan üç ip şekildeki gibi uç...915×800 117 KB

2

Düğüm Noktasından Bağlı İplerin Yanma Süresi Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Hareket ve yanma problemlerinde yol, hız ve zaman ilişkisi x = v \cdot t (dolayısıyla t = \frac{x}{v}) bağıntısıyla hesaplanır. Bir ip düğüm noktasına ulaşıp her iki ucundan da yanmaya başladığında, kalan parça iki ateşin birbirine doğru ilerlemesi sebebiyle iki kat hızla (v_{\text{bağıl}} = 2v) tükenir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — I Numaralı İpin Düğüm Noktasına Ulaşması
Her bir ipin uzunluğu 30\text{ m}'dir. En hızlı yanan I numaralı ip, saniyede 3\text{ metre} yandığından düğüm noktasına ilk varan ateş bu ipten gelir:

t_1 = \frac{30\text{ m}}{3\text{ m/s}} = 10\text{ saniye}
  1. saniye sonunda I numaralı ip tamamen tükenir ve ateş orta düğüm noktasına ulaşır.

Adım 2 — 10. Saniyede Diğer İplerin Durumu
İlk 10 saniye boyunca diğer ipler sadece dış uçlarından yanmıştır:

  • II numaralı ip: 10\text{ s} \times 2\text{ m/s} = 20\text{ m} yanmıştır. Kalan kısım: 30 - 20 = 10\text{ m}.
  • III numaralı ip: 10\text{ s} \times 1\text{ m/s} = 10\text{ m} yanmıştır. Kalan kısım: 30 - 10 = 20\text{ m}.

Adım 3 — Kalan Kısımların İki Uçtan Yanma Süresi
10. saniyeden itibaren ateş düğüm noktasından içeri sıçrayarak II ve III numaralı ipleri karşılıklı iki uçtan yakmaya başlar:

  • II numaralı ip: İki uçtan da 2\text{ m/s} hızla yanacağından toplam yanma hızı 2 + 2 = 4\text{ m/s} olur.
    \Delta t_{\text{II}} = \frac{10\text{ m}}{4\text{ m/s}} = 2{,}5\text{ saniye} \implies t_{\text{II}} = 10 + 2{,}5 = 12{,}5\text{ saniye}
  • III numaralı ip: İki uçtan da 1\text{ m/s} hızla yanacağından toplam yanma hızı 1 + 1 = 2\text{ m/s} olur.
    \Delta t_{\text{III}} = \frac{20\text{ m}}{2\text{ m/s}} = 10\text{ saniye} \implies t_{\text{III}} = 10 + 10 = 20\text{ saniye}

Tüm sistemdeki en son ip olan III numaralı ip 20. saniyede tamamen tükenir.

:white_check_mark: CEVAP: D) 20 (t = 20\text{ s})

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Birleşme noktası olan sistemlerde en hızlı biten ipin varış anı kritik eşiktir. Ateş düğüm noktasına ulaştıktan sonra diğer iplerin hem dıştan hem içten çift taraflı yandığını ve hızlarının bağıl olarak toplandığını hesaba katmak sorunun temel püf noktasıdır.