Bir otobüs firması,
Aşağıdaki tabloda bu otobüs firmasından tek yön ve gidiş dönüş bileti olan Sümeyra ve Şeyma’nın hangi bilet türünden kaç tane aldığı verilmiştir.
| | Sümeyra | Şeyma |
|1--- | 1—: |$ 1—: |
| Tek yön otobüs bileti | | x+3 |
| Gidiş-dönüş otobüs bileti | x | |
| Toplam | 15 | 18 |
Biletler için Sümeyra ve Şeyma eşit miktarda para ödediğine göre, x kaçtır?
A) 8
B) 9
C) 12
D) 13
E) 14
Birinci Dereceden Denklem Kurma Problemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Toplam bilet sayısından bilinen adetler çıkarılarak bilinmeyen bilet türleri x cinsinden ifade edilir; ardından bilet türlerinin birim fiyatları ile adetleri çarpılıp toplanarak elde edilen maliyet denklemleri birbirine eşitlenir: \text{Toplam Tutar} = (\text{Birim Fiyat} \times \text{Adet}).
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Bilet Sayılarının x Cinsinden Belirlenmesi
Tek yön bilet fiyatı 90\text{ TL} ve gidiş-dönüş bilet fiyatı 120\text{ TL} olarak verilmiştir. Tablodaki toplam bilet sayılarından hareketle eksik bilet adetlerini yazalım:
- Sümeyra: Toplam 15 bilet almıştır. Gidiş-dönüş bilet sayısı x olduğuna göre, tek yön bilet sayısı 15 - x olur.
- Şeyma: Toplam 18 bilet almıştır. Tek yön bilet sayısı x + 3 olduğuna göre, gidiş-dönüş bilet sayısı 18 - (x + 3) = 15 - x olur.
Adım 2 — Toplam Tutar Denkleminin Kurulması ve Çözümü
İki kişinin ödediği toplam ücretler birbirine eşit olduğundan:
\text{Sümeyra'nın Ücreti} = 90(15 - x) + 120x = 1350 - 90x + 120x = 1350 + 30x
\text{Şeyma'nın Ücreti} = 90(x + 3) + 120(15 - x) = 90x + 270 + 1800 - 120x = 2070 - 30x
Her iki tutar birbirine eşitlenirse:
1350 + 30x = 2070 - 30x
60x = 720
x = 12
CEVAP: C) 12 (x = 12)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Parantez dağıtma işlemlerinde 90(x + 3) ve 120(15 - x) ifadelerindeki işaretlere dikkat etmek işlem hatası yapmanızı önler. Katsayıları sadeleştirmek için denklemi kurduktan hemen sonra her terimi 30’a bölerek çok daha hızlı sonuca ulaşabilirsiniz.