Bir fırında 30 ekmek ve 40 pidenin toplam tutarı b TL’dir. Bu fırından 20 ekmek ve 40 pide alan bir bakkal b TL verdiğinde para üstü olarak a TL alıyor.
Buna göre, 1 ekmek ve 1 pidenin toplam fiyatının a ve b türünden değeri nedir?
A) \frac{a}{10} + b
B) \frac{a+b}{40}
C) \frac{b-3a}{40}
D) \frac{3a+b}{10}
E) \frac{b}{10} + a
Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: İki bilinmeyenli doğrusal denklem sistemlerinde, yok etme yöntemi uygulanarak değişkenler tek tek bulunur ve ardından istenen doğrusal kombinasyon (E + P) elde edilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Verilen Bilgilerle Denklem Sisteminin Kurulması
1 adet ekmeğin fiyatına E, 1 adet pidenin fiyatına P diyelim. Soruda verilen durumları cebirsel olarak yazalım:
- 30 ekmek ve 40 pidenin tutarı:
30E + 40P = b
- 20 ekmek ve 40 pide alınıp b TL verildiğinde a TL para üstü alındığına göre ödenen net tutar b - a TL’dir:
20E + 40P = b - a
Adım 2 — Taraf Tarafa Çıkarma ile 1 Ekmeğin Fiyatını (E) Bulma
İlk denklemden ikinci denklemi taraf tarafa çıkararak P değişkenini yok edelim:
(30E + 40P) - (20E + 40P) = b - (b - a)
10E = a \implies E = \frac{a}{10}
Adım 3 — 1 Pidenin Fiyatını (P) Bulma
Bulduğumuz E = \frac{a}{10} değerini ilk denklemde yerine yazalım:
30 \cdot \left(\frac{a}{10}\right) + 40P = b
3a + 40P = b \implies 40P = b - 3a \implies P = \frac{b - 3a}{40}
Adım 4 — 1 Ekmek ve 1 Pidenin Toplam Fiyatını (E + P) Hesaplama
Bulunan E ve P değerlerini toplayıp paydalarını 40’ta eşitleyelim:
E + P = \frac{a}{10} + \frac{b - 3a}{40} = \frac{4a + (b - 3a)}{40} = \frac{a + b}{40}
CEVAP: B) \frac{a+b}{40} (E + P = \frac{a+b}{40})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: C seçeneğindeki \frac{b-3a}{40} ifadesi yalnızca 1 adet pidenin (P) fiyatıdır. Soru kökünde ekmek ve pidenin toplam fiyatı istendiğinden bu güçlü çeldiriciye dikkat edilmelidir.