Doğru cevap c sikki

Question Answer
1

Aşağıdaki kutular 1’den 12’ye kadar numaralanmıştır.
Kutuların içine toplar aşağıdaki kurallara göre atılacaktır.
• Tek numaralı kutulara numara sayısının 2 katı kadar top atılacaktır.
• Kutulara top atma işlemi bittikten sonra kutulardan birine top atılmadığı fark ediliyor.
Bu iş için toplam 104 top kullanıldığına göre, top atılmayan kutunun numarasının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?
A) 5
B) 10
C) 15
D) 17
E) 20

Aşağıdaki kutular 1'den 12'ye kadar numaralanmıştır.
Aşağıdaki kutular 1'den 12'ye kadar numaralanmıştır.874×800 109 KB

2

Dizi ve Sayı Kümelerinde Koşullu Toplam Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Ardışık tek sayıların toplamı n^2, ardışık çift sayıların toplamı ise n(n+1) formülüyle hesaplanır. Tüm kutulara kurala göre top atılsaydı oluşacak teorik toplam ile kullanılan gerçek toplam arasındaki fark, top atılmayan kutudaki eksik top sayısını verir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Tüm Kutular Dolsaydı Gereken Toplam Top Sayısını Bulma
1’den 12’ye kadar olan kutuları tek ve çift numaralı olarak iki gruba ayıralım:

  • Tek numaralı kutular (1, 3, 5, 7, 9, 11): Numaralarının 2 katı kadar top atılır:
    T_{\text{tek}} = 2 \times (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11) = 2 \times 36 = 72\text{ top}
  • Çift numaralı kutular (2, 4, 6, 8, 10, 12): Numaraları kadar top atılır:
    T_{\text{çift}} = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42\text{ top}
  • Teorik Toplam:
    T_{\text{toplam}} = 72 + 42 = 114\text{ top}

Adım 2 — Eksik Top Sayısını Belirleme ve Kutu Numaralarını İnceleme
Kullanılan gerçek top sayısı 104 olduğuna göre, boş bırakılan kutuya atılması gereken top sayısı:

114 - 104 = 10\text{ top}

Kutunun numarası x (1 \le x \le 12) olsun:

  • 1. Durum (x tek sayı ise): Kural gereği 2x kadar top atılmalıydı.
    2x = 10 \implies x = 5 \quad \text{($5$ bir tek sayıdır, koşulu sağlar)}
  • 2. Durum (x çift sayı ise): Kural gereği x kadar top atılmalıydı.
    x = 10 \quad \text{($10$ bir çift sayıdır, koşulu sağlar)}

Top atılmayan kutunun numarası 5 veya 10 olabilir. Bu değerlerin toplamı:

5 + 10 = 15

:white_check_mark: CEVAP: C) 15

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu sorularda en sık yapılan çeldirici hata, 2x = 10 \implies x = 5 bulunduktan sonra çift numaralı kutunun doğrudan kendi numarası (x = 10) kadar top aldığını gözden kaçırıp yalnız A seçeneğine yönelmektir. Her iki kural koşulu da ayrı ayrı test edilmelidir.