Dogru cevap A sikki

Question Answer
1

Aysun Hanım çocuğunun iki farklı büyüklükte olan toplarını ayrı ayrı sepetlere koymak istiyor. İşlemi daha hızlı yapmak için yukarıdaki sistemi kuruyor. Büyük toplar, küçük topların geçtiği yerden geçememektedir.

  • Küçük topların sayısı büyük topların sayısının 2 katıdır.
  • Bütün toplar sepetlere döküldükten sonra 2 . sepetteki top sayısı 1 . sepetteki top sayısından 15 fazladır.
    Toplam top sayısı 75 olduğuna göre, 1. sepetteki küçük top sayısı kaçtır?
    A) 5
    B) 10
    C) 15
    D) 25
    E) 30

Aysun Hanım çocuğunun iki farklı büyüklükte olan toplarını ayrı ayrı sepetlere koymak...
Aysun Hanım çocuğunun iki farklı büyüklükte olan toplarını ayrı ayrı sepetlere koymak...768×1024 121 KB

2

Birinci Dereceden Denklem Kurma Problemleri

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bu tür ayrıştırma ve eleme problemlerinde, toplam nesne sayısı ile verilen oranlar kullanılarak her bir türün miktarı bulunur; ardından sepetlerdeki toplam sayı denklemi kurularak istenen alt grup hesaplanır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Toplam Büyük ve Küçük Top Sayılarını Bulma
Sistemdeki küçük topların sayısı büyük topların sayısının 2 katı olarak verilmiştir. Büyük top sayısına x dersek, küçük top sayısı 2x olur:

x + 2x = 75 \implies 3x = 75 \implies x = 25

Buradan:

  • Büyük top sayısı: 25
  • Küçük top sayısı: 2 \cdot 25 = 50

Adım 2 — Sepetlerdeki Toplam Top Sayılarını Belirleme

  1. sepetteki toplam top sayısına S_1, 2. sepetteki toplam top sayısına S_2 diyelim. 2. sepetteki top sayısı 1. sepetten 15 fazladır:
S_1 + S_2 = 75
S_2 - S_1 = 15

Taraf tarafa toplarsak:

2S_2 = 90 \implies S_2 = 45
S_1 = 45 - 15 = 30

Adım 3 — 1. Sepetteki Küçük Top Sayısını Hesaplama
Büyük toplar dar geçitten geçemediği için 2. sepete gidemez; dolayısıyla 25 büyük topun tamamı mecburen 1. sepete düşer. 1. sepette toplam 30 top bulunduğuna göre:

\text{1. sepetteki küçük top sayısı} = 30 - 25 = 5

:white_check_mark: CEVAP: A) 5 (1. sepetteki küçük top sayısı = 5)

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Görseldeki elek/engel mekanizması büyük topların yalnızca 1. sepete gitmesini sağlarken, küçük topların her iki sepete de dağılabileceğini gösterir. Bu mantık zinciri kurulduğunda tüm büyük topların doğrudan 1. sepete ait olduğu görülür.