Yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi bir kutuda mavi ve kırmızı renkli toplam 24 kalem vardır. Mavi kalemlerin sayısı, kırmızı kalemlerin sayısından 10 fazladır. Bu kutudan rastgele bir miktar kalem alınıyor.
Buna göre, son durumda kutuda en çok kaç mavi kalem kalmıştır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Birinci Dereceden Denklem Kurma ve Eşitsizlik Problemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Toplam ve farkı bilinen iki çokluk birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemiyle bulunur. Kalan nesne sayılarının en büyük değeri ise başlangıçtaki mevcut miktarların belirlediği üst sınır eşitsizliği ile tespit edilir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Başlangıçtaki Mavi ve Kırmızı Kalem Sayılarını Bulma
Kutudaki kırmızı kalem sayısına K, mavi kalem sayısına M diyelim. Toplam 24 kalem olduğu ve mavi kalemlerin sayısı kırmızı kalemlerden 10 fazla olduğu verilmiştir:
M + K = 24 \quad \text{ve} \quad M = K + 10
(K + 10) + K = 24 \implies 2K + 10 = 24 \implies K = 7
M = 7 + 10 = 17
Başlangıçta kutuda 17 mavi ve 7 kırmızı kalem vardır.
Adım 2 — Kalan Kalem Sayıları Arasındaki Eşitsizliği Kurma
Kutudan bir miktar kalem alındıktan sonra kalan kırmızı kalem sayısına K', kalan mavi kalem sayısına M' diyelim. Kalan kırmızı kalem sayısı, kalan mavi kalem sayısından 5 fazladır:
K' = M' + 5
Kutudan yalnızca kalem eksilebileceği için kalan kırmızı kalem sayısı başlangıçtaki kırmızı kalem sayısını (7) aşamaz (K' \le 7):
M' + 5 \le 7 \implies M' \le 2
Buradan kutuda kalan mavi kalem sayısı en çok M' = 2 olabilir (bu durumda K' = 7 olur ve kırmızı kalemlerden hiç alınmamış olur).
CEVAP: B) 2 (M'_{\max} = 2)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bir çokluğun “en çok” değerini ararken, ona bağlı olan diğer değişkenin fiziksel üst sınırını (başlangıçtaki kırmızı kalem sayısı olan 7) aşamayacağı kısıtını unutmamak gerekir.