Aşağıdaki tabloda, bir halk ekmek bayisine her gün aynı miktarda gelen ekmeklerin günlere göre satılan ve kalan sayıları gösterilmektedir.
| | Satılan Ekmek | Kalan Ekmek |
|1--- | 1— |$ 1— |
| 1. gün | 30 - 2a | 3b + 7 |
| 2. gün | 2b + 15 | 72 - 3a |
| 3. gün | 5a + b | 61 |
Buna göre, halk ekmek bayisine günlük gelen ekmek sayısı kaçtır?
A) 155
B) 140
C) 165
D) 170
E) 185
Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri ile Sayı Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Her gün bayiye gelen ekmek miktarı sabit olduğundan, herhangi bir gündeki satılan ve kalan ekmek sayılarının toplamı birbirine ve günlük toplam ekmek sayısı olan T’ye eşittir:
\text{Toplam Ekmek } (T) = \text{Satılan Ekmek} + \text{Kalan Ekmek}
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Günlük Toplam Ekmek Eşitliklerinin Kurulması
Tablodaki 2. gün ve 3. gün verilerine göre satılan ve kalan ekmekleri toplayarak bayiye her gün gelen toplam ekmek sayısını (T) ifade edelim:
- 2. gün: T = (2b + 15) + (72 - 3a) = 2b - 3a + 87
- 3. gün: T = (5a + b) + 61
Adım 2 — İki Bilinmeyen Arasındaki Bağıntının Bulunması
Her iki gün gelen toplam ekmek miktarı eşit olduğundan denklemleri birbirine eşitleyelim:
5a + b + 61 = 2b - 3a + 87
8a - b = 26 \implies b = 8a - 26
Adım 3 — Günlük Toplam Ekmek Sayısının (T) Hesaplanması
Bulduğumuz b değerini 3. günün toplam ekmek denkleminde yerine yazalım:
T = 5a + (8a - 26) + 61
T = 13a + 35
a ve b sayıları pozitif birer tam sayı olmak zorundadır. Dolayısıyla (T - 35) ifadesi 13’ün tam katı olmalıdır:
- A) 155: 155 - 35 = 120 (13’e tam bölünmez)
- B) 140: 140 - 35 = 105 (13’e tam bölünmez)
- C) 165: 165 - 35 = 130 \implies 13a = 130 \implies a = 10 (Tam bölünür)
- D) 170: 170 - 35 = 135 (13’e tam bölünmez)
- E) 185: 185 - 35 = 150 (13’e tam bölünmez)
Buradan a = 10 ve b = 8(10) - 26 = 54 olarak bulunur. Günlük gelen ekmek sayısı:
T = 13 \cdot 10 + 35 = 165
CEVAP: C) 165 (Günlük gelen ekmek sayısı T = 165)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu tarz tablo sorularında tüm satırları tek tek çözmek yerine, tam sayı katsayıları içeren günleri eşitleyerek toplamı tek bir değişkene (13a + 35) indirgemek ve seçeneklerin bölünebilme kuralını kontrol etmek zaman kazandırır.