Bir kitabın \frac{4}{7}'sini günde 15 sayfa okuyarak kalan kısmını ise günde 20 sayfa okuyarak 50 günde bitiren Ahmet, bu kitabın \frac{1}{3}'ünü günde 28 sayfa okuyarak kaç günde bitirir?
A) 10
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
Kesir Problemlerinde Gün ve Sayfa Sayısı Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Toplam süre, okunan sayfa miktarının günlük okuma hızına bölünmesiyle bulunur (\text{Süre} = \frac{\text{İş Miktarı}}{\text{Hız}}). Kitabın tamamına paydaların ortak katı üzerinden değer vermek kesir işlemlerini sadeleştirir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Kitabın Toplam Sayfa Sayısını Belirleme
Kitabın toplam sayfa sayısına x diyelim. Ahmet kitabın \frac{4}{7}'sini günde 15 sayfa, kalan 1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}'sini günde 20 sayfa okuyarak 50 günde tamamlamıştır.
\frac{\frac{4}{7}x}{15} + \frac{\frac{3}{7}x}{20} = 50 \implies \frac{4x}{105} + \frac{3x}{140} = 50
Paydaları 420’de eşitleyelim (105 \times 4 = 420, 140 \times 3 = 420):
\frac{16x + 9x}{420} = 50 \implies \frac{25x}{420} = 50
x = \frac{50 \times 420}{25} = 2 \times 420 = 840 \text{ sayfa}
Adım 2 — İstenen Kısmın Okunma Süresini Hesaplama
Kitabın \frac{1}{3}'ü hesaplanır ve günde 28 sayfa okuma hızına bölünür:
\text{Okunacak Sayfa} = 840 \times \frac{1}{3} = 280 \text{ sayfa}
\text{Gün Sayısı} = \frac{280}{28} = 10 \text{ gün}
CEVAP: A) 10 (Kitabın \frac{1}{3}'ü olan 280 sayfa 10 günde biter)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Kesirlerle uğraşırken işlem hatası yapmamak için paydada yer alan 7 ve 3 sayılarının ortak katı olarak kitaba en baştan 21k gibi bir değer vererek de adımları tam sayılar üzerinden hızla çözebilirsiniz.