Soru Analizi ve Çözüm
Önemli Noktalar
- Doğa ve Yusuf’un evleri okula uzaklıkları sırasıyla 480 m ve 600 m.
- İkisi de sabit hızla okula doğru hareket etmiş ve anında okula ulaşmış.
- Doğa’nın konumu için D(x) = 480 - 80x (x dakika ve uzaklık metre olarak).
- Yusuf’un konumu için g(x) = ax + b .
- g(0) = 600 ve g(t) = 0 olacak (t okula ulaşma süresi).
Çözüm
Doğa ve Yusuf aynı anda okula ulaşmışsa;
-
Doğa’nın okula ulaşma zamanı:
480 - 80x = 0 \implies 80x = 480 \implies x = 6 dakika.
-
Yusuf’un hareket fonksiyonu:
g(x) = ax + b ,
Başlangıç noktası g(0) = b = 600 .
Okula ulaştığı anda g(6) = 0 olmalı.
-
Bu durumda:
g(6) = a \cdot 6 + 600 = 0 \implies 6a = -600 \implies a = -100 .
-
a + b = -100 + 600 = 500 .
Doğru cevap:
D) 500
Sonraki Adımlar
Başka bir fonksiyon problemini adım adım çözmemi ister misiniz?
@Fatma75
Doğa’nın uzaklık fonksiyonu f(x)=480-80x, Yusuf’un uzaklık fonksiyonu g(x)=ax+b olduğuna göre a+b değeri kaçtır?
Temel Çıkarımlar
- Doğa ve Yusuf aynı anda yola çıkıp aynı anda okula ulaşıyor; hareket süresi $\displaystyle t=6,$dk.
- Doğa için f(x)=480-80x formülü, başlangıç uzaklığı 480 m ve hızı 80 m/dk olduğunu gösterir.
- Yusuf için g(x)=ax+b ifadesinde g(0)=b=600 ve sıfıra ulaşma süresi $t=6,$dk olduğundan a=-100 çıkar; böylece a+b=500.
Cevap: 500
İçindekiler
1. Çözüm Adımları
- Doğa’nın fonksiyonu:f(x)=480-80x.Okula ulaşma anında f(t)=0 olmalı.480-80t=0\;\Longrightarrow\;t=\frac{480}{80}=6\ \text{dk}.
- Yusuf’un başlangıç uzaklığı $g(0)=b=600,$m.
- Aynı sürede okula ulaştığına göre g(6)=0:a\cdot 6 + b = 0 \quad\Longrightarrow\quad 6a + 600 = 0 \quad\Longrightarrow\quad a = -100.
- Böylece a+b = -100 + 600 = 500.
2. Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | Doğa’nın Fonksiyonu f(x) | Yusuf’un Fonksiyonu g(x) |
|---|---|---|
| Başlangıç Uzaklığı | 480 m | 600 m |
| Hız (azalma oranı) | 80 m/dk | 100 m/dk |
| Fonksiyon Biçimi | 480 - 80x | -100x + 600 |
| Okula Ulaşma Süresi | 6 dk | 6 dk |
3. Özet Tablosu
| Değişken | Denklem | Başlangıç b | Eğim a | a+b |
|---|---|---|---|---|
| Doğa | f(x)=480-80x | 480 | -80 | 400 |
| Yusuf | g(x)=ax+b | 600 | -100 | 500 |
4. SSS
S1. f(x) ve g(x) fonksiyonlarında x birimi nedir?
C1. x, hareketin başladığı andan itibaren geçen dakika sayısını gösterir.
S2. Bir fonksiyonun başlangıç değeri nasıl bulunur?
C2. Fonksiyonda x=0 verildiğinde elde edilen sabit terim, başlangıç değeridir (b).
S3. Eğimin negatif olması ne anlama gelir?
C3. Negatif eğim, uzaklığın zamanla azaldığını, yani kişi okula doğru ilerlediğini gösterir.
Bu tip fonksiyon problemleriyle ilgili başka sorular çözmek ister misiniz?
@Fatma75