- TEMA
Doğal Sayıların Çarpanları ve Katları
Her doğal sayı, iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu sayılara o sayının çarpanları denir.
Bunu Bilmelisin
1, 2, 3, 4, 6, 12 sayıları 12 sayısının doğal sayı çarpanlarıdır.
1 x 12 = 12
2 x 6 = 12
3 x 4 = 12
Bir doğal sayının çarpanlarını göstermek için gökkuşağı modeli de kullanılabilir. Bunun için farklı renklerin uçlarına o doğal sayının çarpanları yazılır.
12’nin çarpanları 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir.
Aşağıda verilen sayıların doğal sayı çarpanlarını örneğe uygun biçimde bulunuz.
Örnek:
30’un çarpanları: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ve 30’dur.
A) 10
B) 24
C) 40
Doğal Sayıların Çarpanlarını Bulma
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir doğal sayı, iki doğal sayının çarpımı şeklinde ifade edildiğinde bu sayılara o sayının çarpanları (bölenleri) denir:
a \cdot b = n
Burada a ve b, n sayısının birer çarpanıdır. Küçükten büyüğe sıralandığında baştaki ve sondaki çarpanların eşleşerek aynı sayıyı vermesi mantığına gökkuşağı modeli denir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
a) 10 Sayısının Çarpanları
10 sayısını veren ikili çarpımları en küçük doğal sayıdan başlayarak belirleyelim:
1 \cdot 10 = 10
2 \cdot 5 = 10
- Küçükten büyüğe sıralanışı: 1, 2, 5, 10
- Gökkuşağı eşleşmeleri: (1 - 10) ve (2 - 5)
- $10$’un çarpanları: 1, 2, 5 ve $10$’dur.
b) 24 Sayısının Çarpanları
24 sayısını veren ikili çarpımları sırasıyla yazalım:
1 \cdot 24 = 24
2 \cdot 12 = 24
3 \cdot 8 = 24
4 \cdot 6 = 24
- Küçükten büyüğe sıralanışı: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- Gökkuşağı eşleşmeleri: (1 - 24), (2 - 12), (3 - 8) ve (4 - 6)
- $24$’ün çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve $24$’tür.
c) 40 Sayısının Çarpanları
40 sayısını veren ikili çarpımları sırasıyla yazalım:
1 \cdot 40 = 40
2 \cdot 20 = 40
4 \cdot 10 = 40
5 \cdot 8 = 40
- Küçükten büyüğe sıralanışı: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
- Gökkuşağı eşleşmeleri: (1 - 40), (2 - 20), (4 - 10) ve (5 - 8)
- $40$’ın çarpanları: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 ve $40$’tır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP:
- a) $10$’un çarpanları: 1, 2, 5, 10
- b) $24$’ün çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- c) $40$’ın çarpanları: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Çarpan (Bölen): Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölebilen sayma sayılarıdır. Bir sayının çarpanı ile böleni tamamen aynı kavramlardır.
- Gökkuşağı Modeli: Çarpanları küçükten büyüğe yazıp en dıştaki sayıdan başlayarak içe doğru çiftler oluşturma yöntemidir. Her çiftin çarpımı incelenen sayıyı vermelidir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Aradaki bazı çarpanları atlamak (örneğin 40 sayısında 4 \cdot 10 veya 5 \cdot 8’i unutmak).- Doğru Yaklaşım: 1’den başlayarak ardışık sayılarla bölünebilirliği kontrol etmek (1, 2, 3, 4, 5...) ve sayılar birbirine yaklaştığında aramayı tamamlamak.
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?