Diziler matematik

Cevap:

Soruda iki dizi verilmiştir:

  • a_n = \cos(2\pi n)
  • b_n = ((-1)^{2n})

Bu dizilerin belirtilen durumları incelenecektir.

Adım 1: Dizi Değerlerini Hesaplama

  1. Dizi İşlemleri:
    • a_n = \cos(2\pi n) ifadesi, n bir tam sayı olduğunda \cos(2\pi n) = 1 sonucunu verir. Çünkü kosinüs fonksiyonu tam periyodda (2π) döner ve tam tamsayı katlarında cos(0) = 1 olur.
    • b_n = ((-1)^{2n}) = 1 sonucunu verir. Çünkü bir sayı çift üslü bir kuvvetle yükseltilirse, sonuç pozitif olur ve burada da her zaman 1 elde edilir.

Adım 2: İfadeleri Test Et

  1. I. a_n = b_n dir:

    • Her iki dizi de n'in her değeri için 1 olduğundan, bu ifade doğrudur.
  2. II. a_3 = b_8 dir:

    • a_3 = \cos(2\pi \times 3) = 1.
    • b_8 = ((-1)^{2 \times 8}) = 1.
    • İkisi de 1 olduğuna göre bu ifade de doğrudur.
  3. III. a_5 + b_3 = 2 dir:

    • a_5 = \cos(2\pi \times 5) = 1.
    • b_3 = ((-1)^{2 \times 3}) = 1.
    • a_5 + b_3 = 1 + 1 = 2 olduğuna göre bu ifade de doğrudur.

Nihai Cevap:

Verilen ifadelerden I, II ve III hepsi doğrudur.

1 Like