Cevap:
Soruda iki dizi verilmiştir:
- a_n = \cos(2\pi n)
- b_n = ((-1)^{2n})
Bu dizilerin belirtilen durumları incelenecektir.
Adım 1: Dizi Değerlerini Hesaplama
- Dizi İşlemleri:
- a_n = \cos(2\pi n) ifadesi, n bir tam sayı olduğunda \cos(2\pi n) = 1 sonucunu verir. Çünkü kosinüs fonksiyonu tam periyodda (2π) döner ve tam tamsayı katlarında cos(0) = 1 olur.
- b_n = ((-1)^{2n}) = 1 sonucunu verir. Çünkü bir sayı çift üslü bir kuvvetle yükseltilirse, sonuç pozitif olur ve burada da her zaman 1 elde edilir.
Adım 2: İfadeleri Test Et
-
I. a_n = b_n dir:
- Her iki dizi de n'in her değeri için 1 olduğundan, bu ifade doğrudur.
-
II. a_3 = b_8 dir:
- a_3 = \cos(2\pi \times 3) = 1.
- b_8 = ((-1)^{2 \times 8}) = 1.
- İkisi de 1 olduğuna göre bu ifade de doğrudur.
-
III. a_5 + b_3 = 2 dir:
- a_5 = \cos(2\pi \times 5) = 1.
- b_3 = ((-1)^{2 \times 3}) = 1.
- a_5 + b_3 = 1 + 1 = 2 olduğuna göre bu ifade de doğrudur.
Nihai Cevap:
Verilen ifadelerden I, II ve III hepsi doğrudur.
1 Like