diziler genel terim formülü
Diziler genel terim formülü nedir?
Cevap:
Dizilerde (serilerde) genel terim formülü, dizinin herhangi bir terimini bulmamızı sağlayan matematiksel bir ifadedir. Dizilerde genel terim formülü, dizinin türüne göre değişir. En yaygın diziler aritmetik dizi ve geometrik dizi olarak ikiye ayrılır.
Table of Contents
1. Aritmetik Dizilerde Genel Terim Formülü
Aritmetik dizi: Her terim bir önceki terime sabit bir sayı (ortak fark) eklenerek bulunur.
- Ortak fark: d = a_{n} - a_{n-1}
- İlk terim: a_1
Genel terim formülü:
a_n = a_1 + (n - 1)d
Burada:
- a_n: Dizinin n. terimi
- a_1: Dizinin ilk terimi
- d: Ortak fark
- n: Terim sayısı (pozitif tam sayı)
2. Geometrik Dizilerde Genel Terim Formülü
Geometrik dizi: Her terim bir önceki terimle sabit bir sayı (ortak oran) çarpılarak bulunur.
- Ortak oran: r = \frac{a_n}{a_{n-1}}
- İlk terim: a_1
Genel terim formülü:
a_n = a_1 \times r^{n-1}
Burada:
- a_n: Dizinin n. terimi
- a_1: Dizinin ilk terimi
- r: Ortak oran
- n: Terim sayısı (pozitif tam sayı)
3. Örneklerle Açıklama
Aritmetik dizi örneği:
Dizi: 3, 7, 11, 15, …
- İlk terim a_1 = 3
- Ortak fark d = 7 - 3 = 4
-
- terim:
a_{10} = 3 + (10 - 1) \times 4 = 3 + 9 \times 4 = 3 + 36 = 39
Geometrik dizi örneği:
Dizi: 2, 6, 18, 54, …
- İlk terim a_1 = 2
- Ortak oran r = \frac{6}{2} = 3
-
- terim:
a_5 = 2 \times 3^{5-1} = 2 \times 3^4 = 2 \times 81 = 162
4. Genel Terim Formülü Tablosu
| Dizi Türü | Genel Terim Formülü | Açıklama |
|---|---|---|
| Aritmetik Dizi | a_n = a_1 + (n - 1)d | Sabit farkla artan/azalan dizi |
| Geometrik Dizi | a_n = a_1 \times r^{n-1} | Sabit oranla çarpan dizi |
Özet
- Dizilerin genel terim formülü, dizinin türüne göre değişir.
- Aritmetik dizilerde genel terim, ilk terim ve ortak fark ile bulunur.
- Geometrik dizilerde genel terim, ilk terim ve ortak oran ile hesaplanır.
- Bu formüller, dizinin herhangi bir terimini hızlıca bulmanızı sağlar.