Aşağıda verilen 4x4 boyutundaki karenin beyaza boyanmış karelerine farklı pozitif rakamlar yerleştirilecektir.
Dış bölgede karelerin yanına yazılmış olan sayılar satır veya sütundaki rakamların çarpımına eşit olduğuna göre, \frac{A}{B} - C işleminin sonucu kaçtır?
A) -2
B) -\frac{3}{2}
C) 0
D) 1
E) 2
Çarpanlara Ayırma ve Sayı Yerleştirme Bulmacası
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: 4 \times 4 boyutundaki tabloda boyanmamış (beyaz) 9 adet kare bulunmakta olup bu karelere \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} farklı pozitif rakamlarının her biri tam olarak birer kez yerleştirilir. Satır ve sütun dışındaki sayılar, o doğrultudaki beyaz karelerde bulunan rakamların çarpımına eşittir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — 1. Satır Rakamlarının Belirlenmesi
- satırda yer alan beyaz karelerin çarpımı 21’dir. 21’in rakam çarpanları yalnızca 1, 3 ve 7 olduğundan bu satırdaki karelere 1, 3, 7 rakamları gelmelidir:
1 \times 3 \times 7 = 21
Adım 2 — 2. Sütun ve 1. Sütun Kesişimlerinin Analizi
2. sütundaki beyaz karelerin çarpımı 84’tür. 1. satır 2. sütundaki ortak rakam 7 olmak zorundadır (aksi takdirde 84, 1 veya 3’e bölündüğünde kalan iki karenin çarpımı tek basamaklı farklı rakamlarla sağlanamaz):
84 / 7 = 12 \implies \{2, 6\}
Buradan 1. satır 1. sütundaki rakamın 3 olması gerekir; çünkü 1 olursa 1. sütundaki diğer iki karenin çarpımı 120 olur ki iki rakamın çarpımı en fazla 8 \times 9 = 72’dir:
\text{1. satır 1. sütun} = 3 \implies \text{1. satır 4. sütun } (C) = 1
Adım 3 — 1. Sütun ve 4. Satırın Tamamlanması
- sütunun çarpımı 120 olduğundan:
120 / 3 = 40 \implies 5 \times 8 = 40
- satırın çarpımı 90 olduğundan ve 90 sayısı 8’e bölünemediğinden 4. satır 1. sütun 5, 3. satır 1. sütun (A) ise 8 olur:
A = 8, \quad \text{4. satır 1. sütun} = 5
- satırdaki diğer iki karenin çarpımı 90 / 5 = 18’dir. 2. sütundaki \{2, 6\} ikilisinden 6 seçilirse diğer kare 3 olur (fakat 3 kullanılmıştır). Dolayısıyla:
\text{4. satır 2. sütun} = 2 \implies \text{3. satır 2. sütun} = 6 \quad \text{ve} \quad \text{4. satır 4. sütun} = 9
Adım 4 — 4. Sütun ve İstenen Değerin Hesaplanması
Kalan son rakam 4 olup 3. satır 4. sütundaki (B) kareye yerleşir:
B = 4
Sağlaması: 4. sütun çarpımı 1 \times 4 \times 9 = 36 olarak doğrulanır.
Bulunan değerler yerine yazıldığında:
\frac{A}{B} - C = \frac{8}{4} - 1 = 2 - 1 = 1
CEVAP: D) 1 \left(\frac{A}{B} - C = 1\right)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu tür yerleştirme sorularında asal çarpanı büyük olan sayılardan (7 ve 5) başlamak, olasılıkları doğrudan tek bir duruma indirgeyerek işlem kolaylığı sağlar.