Dış bölgede karelerin yanına yazılmış olan sayılar satır veya sütundaki rakamların çarpımına eşit olduğuna göre, A/B -... | 1794589327071

YKS TYT
1

Aşağıda verilen 4\times4 boyutundaki karenin beyaza boyanmış karelerine farklı pozitif rakamlar yerleştirilecektir.
Dış bölgede karelerin yanına yazılmış olan sayılar satır veya sütundaki rakamların çarpımına eşit olduğuna göre, \frac{A}{B} - C işleminin sonucu kaçtır?
A) -2
B) -\frac{3}{2}
C) 0
D) 1
E) 2

Aşağıda verilen 4×4 boyutundaki karenin beyaza boyanmış karelerine farklı pozitif...
Aşağıda verilen 4×4 boyutundaki karenin beyaza boyanmış karelerine farklı pozitif...999×800 161 KB

2

Sayı Bulmacalarında Çarpanlar ve Temel Dört İşlem Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Pozitif rakamlar kümesi \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} elemanlarından oluşur. Satır ve sütunlardaki çarpım değerleri, bu rakamların asal çarpanlarına ayrılarak hücrelere tek bir biçimde yerleştirilmesini sağlar.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — Beyaz Hücrelerin ve Çarpımların Tespiti
4\times4 boyutundaki tabloda 2. satırın ve 3. sütunun tamamı boyalıdır. Geriye kalan 16 - 7 = 9 adet beyaz hücreye 9 farklı pozitif rakamın tamamı yerleştirilecektir. Tabloda verilen dış çarpımlar:

  • 1. Satır Çarpımı: 21
  • 4. Satır Çarpımı: 90
  • 1. Sütun Çarpımı: 120
  • 2. Sütun Çarpımı: 84
  • 4. Sütun Çarpımı: 36

Adım 2 — 1. Satır ve Sütun Kesişimlerinin Belirlenmesi

  1. satırdaki üç beyaz hücrenin çarpımı 21’dir. 21’in farklı üç pozitif rakam çarpanı yalnızca 1, 3 ve 7’dir:
21 = 1 \times 3 \times 7
    1. sütun çarpımı (120) ve 4. sütun çarpımı (36), 7’ye bölünemez. Dolayısıyla 7 rakamı kesinlikle 2. sütun, 1. satır kesişimindedir.
    1. sütun çarpımı 120 olduğundan, 1. satır 1. sütundaki rakam 1 olamaz (aksi halde kalan iki rakamın çarpımı 120 olurdu ki iki rakamın çarpımı en fazla 8 \times 9 = 72 olabilir). Bu nedenle 1. satır 1. sütundaki rakam 3’tür.
  • Buradan 1. satır 4. sütundaki hücreye geriye kalan 1 rakamı yerleşir (C = 1).

Adım 3 — Diğer Hücrelerin Hesaplanması

  1. 1. Sütun: 120 / 3 = 40. Kalan iki hücrenin çarpımı 40 olup tek seçenek \{5, 8\}'dir. 4. satır çarpımı 90 sayısı 8’e bölünemediği için 4. satıra 5, 3. satıra 8 gelir (A = 8).
  2. 2. Sütun: 84 / 7 = 12. Kalan iki hücrenin çarpımı 12 olup 3 kullanıldığından geriye yalnızca \{2, 6\} kalır.
  3. 4. Sütun: 36 / 1 = 36. Kalan iki rakam \{4, 9\}'dur.
  4. 4. Satır: 90 / 5 = 18. 2. sütundan 2 ve 4. sütundan 9 alınmalıdır (2 \times 9 = 18). Böylece 4. satır tamamlanır.
  5. 3. Satır: 2. sütundaki hücreye 6, 4. sütundaki hücreye ise 4 kalır (B = 4).

Adım 4 — İstenen İşlemin Hesaplanması
Bulunan değerler:

A = 8, \quad B = 4, \quad C = 1

İfadede yerine yazarsak:

\frac{A}{B} - C = \frac{8}{4} - 1 = 2 - 1 = 1

:white_check_mark: CEVAP: D) 1 \left(\dfrac{A}{B} - C = 1\right)

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
Bu tür çarpım tablolarında en büyük asal çarpanı barındıran satırdan (burada 7 çarpanını içeren 21) başlamak arama alanını anında daraltır. 120 ve 36 sayıları 7’ye bölünmediğinden 7’nin konumu tek hamlede bulunur.