- Aşağda çiftik ve köy yumurtasının birer ade-
dinin satış fiyati verilmiştir.
Çitlik Yumurtası
Mehmet Bey bu çiftik ile köy yumurtalarından
belirli sayıda satın almiş ve çitlik yumurtaları
ile köy yumurtalarına eşit miktarda para öde-
miştir.
A) 50 B) 60
6TI
Mehmet Bey her iki yumurta türü için öde-
diği toplam para miktarı 350 TL’den fazla
olduğuna göre aldığı toplam yumurta sa-
yısı en az kaçtır?
Pazartesi
16
23
30 - Aşağda bir aya ait takvim yaprağı gösterilmiştir
C) 70
A) 700
Köy Yumurtası
Sal
10
9TL
17
24
D) 80
4
Çarşamba Perşembe Cuma
11
B) 710
18 - Aşağıdaki yapbozdan üzerinde EBOB(18, 27),
EKOK(6, 8), EBOB(12, 30) ve EKOK(8,
14)'ün değerlerinin yazılı olduğu parçalar ç-
karılıyor.
25
5
12
19
Buna göre geriye kalan yapboz parçalari-
nin üzerinde yazılı olan sayıların toplamı
kaçtır?
26
A) 99 B) 100 C) 101 D) 102
13
20
Buna göre Sezen bu ayda toplam kaç sayfa kitap okumuştur?
C) 720
27
Cumartesi
14
2
28
Pazar
Sezen bu ayın 30 ile aralarında asal olan günlerinde 20 sayfa, diğer günlerinde ise 25 sayfa kitap
okumuştur.
D) 730
8
15
22
29
Sayfada yer alan 12, 13 ve 14. soruların ayrıntılı çözümleri aşağıda verilmiştir.
12. Soru: Yumurta Problemi (EKOK Uygulaması)
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- İki farklı fiyatın eşit tutarda buluştuğu en küçük değer: \text{EKOK}(a, b)
- \text{Yumurta Sayısı} = \frac{\text{Ödenen Tutar}}{\text{Birim Fiyat}}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Eşit Ödenen Miktarın Hesaplanması
Çiftlik yumurtası 6\text{ TL}, köy yumurtası 9\text{ TL}'dir. Her iki türe eşit para ödendiğine göre, ödenen miktar hem 6’nın hem de 9’un ortak katı olmalıdır:
\text{EKOK}(6, 9) = 18\text{ TL}
Yani her bir yumurta türü için ödenen para 18’in bir katı (18k) olmalıdır.
Adım 2 — Toplam Tutar Şartının Sağlanması
Her iki türe eşit para ödendiği için toplam ödenen tutar:
\text{Toplam Para} = 18k + 18k = 36k\text{ TL}
Toplam paranın 350\text{ TL}'den fazla olduğu belirtilmiştir:
36k > 350 \implies k \ge 10
En az yumurta sayısını bulmak için k = 10 seçilir:
\text{Her bir türe ödenen tutar} = 18 \times 10 = 180\text{ TL}
\text{Toplam Tutar} = 180 + 180 = 360\text{ TL} \quad (360 > 350\text{ TL sağlandı})
Adım 3 — Yumurta Sayılarının Bulunması
- Çiftlik yumurtası adedi: \frac{180}{6} = 30\text{ adet}
- Köy yumurtası adedi: \frac{180}{9} = 20\text{ adet}
- Toplam yumurta adedi: 30 + 20 = 50\text{ adet}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 50
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
13. Soru: Yapboz Parçaları (EBOB - EKOK)
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- Sayıların en büyük ortak böleni (\text{EBOB}) ve en küçük ortak katı (\text{EKOK}) hesaplamaları.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Çıkarılacak Değerlerin Hesaplanması
- \text{EBOB}(18, 27) = 9
- \text{EKOK}(6, 8) = 24
- \text{EBOB}(12, 30) = 6
- \text{EKOK}(8, 14) = 56
(Çünkü 8 = 2^3 ve 14 = 2 \times 7 \implies \text{EKOK} = 2^3 \times 7 = 56)
Adım 2 — Yapbozdan Çıkarılan Parçalar
Yapbozdaki sayılar: \{12, 6, 4, 24, 28, 9, 56, 54, 3\}
Çıkarılan sayılar: \{9, 24, 6, 56\}
Adım 3 — Geriye Kalan Parçaların Toplanması
Geriye kalan sayılar: 12, 4, 28, 54, 3
\text{Toplam} = 12 + 4 + 28 + 54 + 3 = 101
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 101
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
14. Soru: Takvim ve Kitap Okuma (Aralarında Asal Sayılar)
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- İki sayının 1’den başka pozitif ortak böleni yoksa bu sayılar aralarında asaldır.
- 30 sayısının asal çarpanları: 2, 3 ve 5’tir. Dolayısıyla 30 ile aralarında asal olan sayılar 2, 3 ve 5’e tam bölünmeyen sayılardır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — 30 ile Aralarında Asal Olan Günlerin Tespiti
Ay 30 gün sürmektedir (1’den 30’a kadar). 2, 3 ve 5’in katı olmayan günler:
\{1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29\}
- Aralarında asal olan gün sayısı: 8 gün
Adım 2 — Diğer Günlerin Tespiti
- Diğer gün sayısı: 30 - 8 = 22 gün
Adım 3 — Toplam Okunan Sayfa Sayısının Hesaplanması
- Aralarında asal günlerde okunan: 8 \times 20 = 160\text{ sayfa}
- Diğer günlerde okunan: 22 \times 25 = 550\text{ sayfa}
- Toplam sayfa sayısı:
160 + 550 = 710\text{ sayfa}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 710
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Aralarında Asal Sayılar: 1 sayısı bütün pozitif tam sayılarla aralarında asaldır. Bu kural gereği ayın 1. günü 30 ile aralarında asal kabul edilmiştir.
Bu sorulardaki EBOB-EKOK veya aralarında asallık adımlarıyla ilgili pekiştirici benzer bir alıştırma yapmak ister misin?