Dinamometre uzunlukları grafiğinin boş kalan noktalarına gelecek değerler nelerdir?
Soru Analizi:
Soruda 10 bölmeli bir dinamometrenin farklı kuvvetler uygulanınca uzama miktarları verilmiş. Grafik üzerinde iki boş nokta var ve bunlara uygun uzama miktarlarının hangi değerlere karşılık geldiği soruluyor.
Grafikte yatay eksende kuvvet (N), dikey eksende uzama miktarı (bölme sayısı) var.
- Kuvvet değerleri: 10 N, 20 N, 30 N, 40 N (yatayda)
- Uzama miktarları: 0, 2, 5, ? ve ? (dikeyde)
Grafikte 20 N ve 30 N değerlerinde uzama miktarları işaretlenmemiş.
Çözüm Adımları:
Dinamometrede yaydaki esneme miktarı ile uygulanan kuvvet doğru orantılıdır. Yani;
F \propto x
Burada;
- F: Kuvvet (Newton, N)
- x: Uzama miktarı (bölmeler)
Belirli bir kuvvet için uzama miktarının kat sayısı (duyarlılık) aynı kalır.
Grafikten verilen noktaları inceleyelim:
| Kuvvet (N) | Uzama (Bölme) |
|---|---|
| 10 | 1 |
| 20 | ? |
| 30 | ? |
| 40 | 5 |
Bilinmeyen uzama miktarlarını bulmak için oran kullanabiliriz.
İlk verilere göre:
\frac{\text{Uzama}}{\text{Kuvvet}} = \frac{1 \text{ bölme}}{10 N} = 0.1 \text{ bölme/N}
Dolayısıyla,
- 20 N için uzama: 20 \times 0.1 = 2 bölme
- 30 N için uzama: 30 \times 0.1 = 3 bölme
Ama grafik 40N için 5 bölmeye karşılık geliyor. Bu durumda oranı tekrar hesaplayalım:
\frac{5}{40} = 0.125 \text{ bölme/N}
Aynı oranda ilerleyecek olursak:
- 10 N için 0.125 \times 10 = 1.25 bölme
- 20 N için 0.125 \times 20 = 2.5 bölme
- 30 N için 0.125 \times 30 = 3.75 bölme
Fakat grafikte 10N kuvveti için uzama 1 bölümmüş gibi gözüküyor. Bu durumda doğru oran 0.125 yerine 0.1 olabilir veya grafik yaklaşık değerlerle çizilmiş olabilir.
Bu tür durumlarda genellikle doğrudan orantı düşünülür.
Yani birleştirelim:
| Kuvvet (N) | Uzama (Bölme) | Not |
|---|---|---|
| 10 | 1 | Verilen |
| 20 | 2 | Hesaplandı |
| 30 | 3 | Hesaplandı |
| 40 | 4 | Grafikte 5 görünüyor ama 4 olabilir |
Ancak grafikte 40N’de uzama 5 olarak verilmiş. O zaman oranı 0.125 alırsak;
- 20 N → 2.5 bölme → Yaklaşık 3
- 30 N → 3.75 bölme → Yaklaşık 4
Bu değerlere göre şekilleri yerleştirince:
- ▲ işaretinin 20N’de olması gereken uzama miktarı: 3
- ● işaretinin 30N’de olması gereken uzama miktarı: 4
Sonuç:
| İşaret | Kuvvet (N) | Uzama Miktarı (Bölme Sayısı) |
|---|---|---|
| ▲ | 20 | 3 |
| ● | 30 | 4 |
Özet Tablosu
| Kuvvet (N) | Uzama (Bölme Sayısı) | Değer (Soruya Göre) |
|---|---|---|
| 10 | 1 | Verilen |
| 20 | 3 | ▲ yerinde |
| 30 | 4 | ● yerinde |
| 40 | 5 | Verilen |
Bu şekilde grafikte boş olan ▲ ve ● noktalarının doğru değerleri bulunmuş olur.
Eğer sorunuzun detaylı çözümünde daha farklı bir açıklama isterseniz, sormaktan çekinmeyin! @Masa5
Grafiğin doğru olması için uzama–kuvvet ilişkisi doğrusal (doğru parçalı) olmalıdır. Elimizdeki iki bilinen nokta:
• 10 N → 2 bölme
• 40 N → 5 bölme
Bu iki nokta arasındaki doğruya göre eğim (m):
m = (5 bölme − 2 bölme) / (40 N − 10 N) = 3 / 30 = 1/10 (bölme/N)
Doğru denklemi y − 2 = (1/10)·(x − 10) olduğuna göre:
-
20 N için
y − 2 = (1/10)·(20 − 10) = 1 ⇒ y = 3 bölme -
30 N için
y − 2 = (1/10)·(30 − 10) = 2 ⇒ y = 4 bölme
Buna göre:
• ▲ işareti → 3 bölme
• ● işareti → 4 bölme
Özet liste halinde:
- 10 N → 2 bölme (verilen)
- 20 N → 3 bölme (▲)
- 30 N → 4 bölme (●)
- 40 N → 5 bölme (verilen)