Sorunun Özeti ve Veriler
Bir yayın ilk uzunluğu 20 cm’dir. Sırayla farklı cisimler asıldığında yayılan uzamalar şöyledir:
- K cismi asıldığında yay 4 cm uzamış ve bu durumda K’nın uyguladığı kuvvet 80 N olarak verilmiş.
- L cismi asıldığında yay 30 cm uzunluğa gelmiş (buradan uzama = 30–20 = 10 cm).
- M cismi asıldığında yay 6 cm uzamıştır.
Hooke Yasası’na göre bir yay için
F = k\,\Delta x
bağıntısı geçerlidir. Burada
- F: Yay tarafından tepki olarak uygulanan kuvvet (N),
- k: Yay sabiti (N/cm veya N/m),
- Δx: Uzama miktarıdır (cm veya m).
Çözüm Adımları
-
Yay sabitinin bulunması
K cismi için:- Uzama Δx_K = 4 cm
- Kuvvet F_K = 80 N
- Yay sabiti k = F_K / Δx_K
k = \frac{80\text{ N}}{4\text{ cm}} = 20\;\text{N/cm}
-
L cismi için kuvvetin hesaplanması
- Uzama Δx_L = 10 cm
- k = 20 N/cm
F_L = k\,\Delta x_L = 20\;\frac{\text{N}}{\text{cm}}\times 10\;\text{cm} = 200\;\text{N}
-
M cismi için kuvvetin hesaplanması
- Uzama Δx_M = 6 cm
- k = 20 N/cm
F_M = k\,\Delta x_M = 20\;\frac{\text{N}}{\text{cm}}\times 6\;\text{cm} = 120\;\text{N}
Sonuç ve Seçeneklerin Değerlendirilmesi
Elde ettiğimiz değerler şunlardır:
- L cismi → 200 N
- M cismi → 120 N
Şıklara bakıldığında bu sonuçları veren tek seçenek A şıkkıdır.
Özet Tablosu
| Cisim | Uzama Δx (cm) | Yay Sabiti k (N/cm) | Kuvvet F = k·Δx (N) |
|---|---|---|---|
| K | 4 | 20 | 80 (verilen) |
| L | 10 | 20 | 200 |
| M | 6 | 20 | 120 |
Doğru Cevap: A) L → 200 N, M → 120 N
Soru: İlk boyu 20 cm olan yaya sırasıyla K, L ve M cisimleri asılmıştır. Yaya K cismi asıldığında yay 4 cm uzamıştır. Yaya L cismi asıldığında yayın son boyu 30 cm olmuştur. Yaya M cismi asıldığında yay 6 cm uzamıştır. K cisminin uyguladığı kuvvetin büyüklüğü 80 N ise L ve M cisimlerinin uyguladıkları kuvvetlerin büyüklükleri kaç Newton’dur?
Cevap:
Önce soru metnini adım adım analiz edelim ve Hooke kanununu (F=kx) kullanarak çözümü gerçekleştirelim.
İçindekiler
- Verilenler ve bilinmeyenler
- Hooke Kanunu ve yay sabitinin bulunması
- L ve M için kuvvetlerin hesaplanması
- Sonuç ve çoktan seçmeli cevap
- Kısa kontrol / mantık kontrolü
1. Verilenler ve bilinmeyenler
- Yayın ilk (doğal) uzunluğu: 20 cm.
- K cismi asıldığında yay 4 cm uzuyor. Yani K için uzama x_K = 4\ \text{cm}.
- L cismi asıldığında yayın son boyu 30 cm olmuş; başlangıç 20 cm olduğuna göre L için uzama x_L = 30 - 20 = 10\ \text{cm}.
- M cismi asıldığında yay 6 cm uzamış; yani x_M = 6\ \text{cm}.
- K cisminin uyguladığı kuvvet: F_K = 80\ \text{N}.
- Yayın rijitliği (yay sabiti) k aynı kalır — bütün durumlarda aynı yay kullanılıyor. Bizden istenen: F_L ve F_M değerleri.
2. Hooke Kanunu ve yay sabitinin bulunması
Hooke kanunu: F = k x (burada k yay sabiti, x uzama).
K durumu için:
F_K = k \, x_K.
Buna sayısal değerleri yerleştirirsek:
80 = k \cdot 4\ \text{cm}.
Burada birim uyumuna dikkat edelim: yay sabitini \text{N/cm} cinsinden hesaplamak uygundur (çünkü uzamalar cm ile verilmiş). O halde:
k = \dfrac{80}{4} = 20\ \text{N/cm}.
Yani yay sabiti k = 20\ \text{N/cm}.
3. L ve M için kuvvetlerin hesaplanması
L için:
F_L = k \, x_L = 20\ \text{N/cm} \times 10\ \text{cm} = 200\ \text{N}.
M için:
F_M = k \, x_M = 20\ \text{N/cm} \times 6\ \text{cm} = 120\ \text{N}.
Özet hesap tablosu
| Cisim | Uzama x (cm) | Yay sabiti k (N/cm) | Kuvvet F=kx (N) |
|---|---|---|---|
| K | 4 | 20 | 80 (verilen) |
| L | 10 | 20 | 200 |
| M | 6 | 20 | 120 |
4. Sonuç ve çoktan seçmeli cevap
Hesaplara göre L cismi için 200 N, M cismi için 120 N bulunur. Verilen çoktan seçmeli seçeneklerde bu sonuç A seçeneği ile uyumludur:
A) L = 200 N, M = 120 N.
Dolayısıyla doğru cevap: A seçeneği.
5. Kısa kontrol / mantık kontrolü
- K için 4 cm → 80 N ise, 1 cm uzama başına kuvvet 80/4 = 20\ \text{N} olur.
- L için uzama 10 cm olduğuna göre kuvvet 10 \times 20 = 200\ \text{N} — K’den (80 N) daha büyük, çünkü daha çok uzama var.
- M için 6 cm uzama → 6 \times 20 = 120\ \text{N} — K’den biraz daha büyük (çünkü 6 cm > 4 cm). Bu mantıkla sonuçlar tutarlıdır.
Özetle: L = 200 N, M = 120 N → A şıkkı doğru.