Örnek 16-9 Açıklaması ve Çözümü
Bu mekanik problemi çözmek için, bağlantıların ve hareketli parçaların hızlarını ve açısal hızlarını belirlememiz gerekiyor. Bu tür problemlerde, genellikle rotasyonel hareket ve lineer hareket eş zamanlı olarak incelenir.
Problem Tanımı
Şekil 16-16a’ya göre, bağlantının AB çubuğu \theta = 60^\circ olduğunda, \omega_{AB} = 30 \text{ rad/s}'lik bir açısal hıza sahiptir. Çubuğun diğer ucu B ise 0.2 \text{ m} uzunluğundadır.
Gerekli Hesaplamalar
-
Hızların Belirlenmesi:
B noktası için hız vektörünü belirleyelim. Bunun için, \vec{v}_B = \omega_{AB} \times \vec{r}_{AB} ifadesini kullanırız.
\vec{r}_{AB} = 0.2 \cos(60^\circ) \, \hat{i} + 0.2 \sin(60^\circ) \, \hat{j} \implies \vec{r}_{AB} = 0.1 \, \hat{i} + 0.173 \, \hat{j} \text{ m}\omega_{AB}'nin yönü saat yönüyle uyumlu olduğundan:
\vec{v}_B = 30 \, \text{rad/s} \, \times (- \hat{k}) \times (0.1 \, \hat{i} + 0.173 \, \hat{j})Vektörel çarpımı hesaplayalım:
\vec{v}_B = -30 \times (0.173 \, \hat{i} - 0.1 \, \hat{j}) = -5.19 \, \hat{i} + 3 \, \hat{j} \quad \text{m/s}Bu bize, B noktasının hız vektörünü verir.
-
Açısal Hızın Bulunması:
Bağlantı BC için hız ve açısal hızını belirleyelim. İkinci çubuğun birinci dereceden türevini alarak ve C noktasının referans alarak vektörel çapraz çarpımı kullanarak bağlantı BC için açısal hızını hesaplarız:
Bağlantı BC’nin açısal hızını \omega_{BC}
\vec{v}_B = \vec{v}_C + \omega_{BC} \times \vec{r}_{BC}.
B’nin hızını kullanarak ve C’nin hızını (|\vec{v}_C| = 0) göz önünde bulundurarak:
-5.19 \, \hat{i} + 3 \, \hat{j} = \omega_{BC} \times \vec{r}_{BC}kullanıcı eğer bu denklemi B’nin hızını V arada tutacak şekilde düzenlersek:
\omega_{BC} = \frac{5.19}{0.2} = 25.95 \, \text{rad/s}Bu, bağlantının BC çubuğunun açısal hızını verir.
-
Çarkın Açısal Hızı:
Çarkın açısal hızını da vektörel değerlendirmeyle hesaplayabiliriz. Ancak bu nokta, referans noktaları ve bağlantılara bağlı olduğu için daha fazla geometri ve mekanik bilgi gereklidir. Bağlantıların etkili uzunlukları ve vektörel yönler dikkate alınarak çözüm genişletilebilir.
Bu çözüm, temel kinematik ve dinamik prensipleri kullanarak iki bağlı bağlantı ve bir döner çark sisteminde hız ve açısal hız hesaplamalarını kapsar. @Muhammed_Burak_TÜRKY