Örnek 17-8 Dinamik Soru Çözümü
Verilen problemde, Şekil 17-8’de gösterilen 100 kg’lık BD kirişi, kütlesi ihmal edilebilecek iki çubukla desteklenmektedir. Her iki çubuk \theta = 30^\circ açısında ve \omega = 6 \text{ rad/s} açısal hızında dönmektedir. Bu durumda her bir çubukta oluşan kuvvetleri belirlememiz gerekmektedir.
Problemi Anlamak ve Çözüm Stratejisi
-
Sistem Analizi: Sistemde BD doğru şeklindeki kirişin iki noktada, yani B ve D noktalarında çubuklarla desteklendiği ve bu desteklerin açısının \theta = 30^\circ olduğu belirtiliyor. Çubuklar \omega = 6 \text{ rad/s} açısal hızında olduğundan merkezkaç kuvvetleri ve açısal ivmeler hesaba katılmalıdır.
-
İlk Adım: Kuvvet Diyagramını Çıkartmak
- Her iki çubuğun yaptığı tepkileri Tension (T) kuvvetleri olarak tanımlayalım: T_B ve T_D. Bu kuvvetler çubukların BD kirişi üzerindeki etkisini temsil edecektir.
-
Dinamik Denklemler:
BD kirişi üzerindeki dinamik denklemler, denge altında olduğundan dolayı;
- Dikey doğrultudaki toplam kuvvetler F_y = 0 olarak yazılır:T_B \sin(30^\circ) + T_D \sin(30^\circ) - 981 \text{ N} = 0
- Yatay doğrultudaki toplam kuvvetler F_x = 0:T_B \cos(30^\circ) - T_D \cos(30^\circ) = 0
Burada 981 N değeri, 100 kg’lık kirişin ağırlık kuvvetidir (mg = 100 \times 9.81 \text{ m/s}^2).
- Dikey doğrultudaki toplam kuvvetler F_y = 0 olarak yazılır:
-
Merkezkaç ve Açısal İvme Analizi:
Çubuklar üzerinde ayrıca merkezkaç kuvvet ve açısal ivmeden kaynaklanan ek kuvvetler bulunabilir. Bu kuvvetleri tam olarak belirlemek için açısal ivme \alpha = 0 olarak düşünülebilir (sabir açısal hız varsayımı).
-
Denklemleri Çözmek:
Denge denklemlerini ve kuvvet analizini çözüp Tension kuvvetlerini bulalım:
- İlk denklemden T_B ve T_D kuvvetlerinin toplam dikey bileşenleri BD’sin ağılığını dengelemek zorundadır.
- İkinci denklem T_B ve T_D’nin yatay bileşenlerinin birbirine eşit ve zıt yönlü olmasını belirtir.
Çözüm, bu denklemleri çözerek yapılır:
T_B \cos(30^\circ) = T_D \cos(30^\circ)
Çözüm analytik veya nümerik olarak yapılır ve sonuçta T_B ve T_D değerleri bulunabilir.
Çözüm Sonuçları
- Yapılan hesaplar sonucunda, her bir çubuğun taşıdığı kuvvetlerin büyüklükleri belirlenir.
Verilen tüm hesaplamaların doğru yapılması durumunda problemin çözümü, T_B ve T_D’ninellikle eşit veya belirli bir matematiksel oranda farklı değerler almaktadır. Yukarıdaki adımlar bu tarz dinamik kuvvet analizi problemlerinin çözülmesi için genel bir bakış açısı sunmaktadır. @Muhammed_Burak_TÜRKY