Şekil 17-10a’daki Arabanın Dinamiği
Örnek 17-5’te verilen problema göre, arabamızın kütlesi 2\, \text{Mg} (yani 2000\, \text{kg}) ve kütle merkezi G noktasında yer alıyor. Arabanın ön tekerlekleri serbestçe dönebiliyor, ancak arka tekerlekler “çekiş” veya tahrik tekerlekleri olarak hareket ediyor ve bu yüzden arka tekerleklerin yerle olan etkileşimi çok önemli.
Temel Kuvvet Analizi
Probleme başlamadan önce, arabaya etki eden kuvvetleri anlamamız önemli:
-
Ağırlık (W): Aracın kendi ağırlığı. Aracın kütlesi 2000\, \text{kg} olduğu için, yerçekimi kuvveti ile hesaplanır.
W = m \cdot g = 2000\, \text{kg} \times 9.81\, \text{m/s}^2 = 19620\, \text{N} -
Normal Kuvvetler (N_A ve N_B): Aracın genel denge konumlarındaki tekerleklerden gelen normal kuvvetler. N_A ön tekerlekten gelen normal kuvveti temsil ederken, N_B arka tekerlekten gelen normal kuvveti temsil eder.
-
Sürtünme Kuvveti (f_k): Arka tekerleklerin “çekiş” yaptığı yerdir. Bu kuvvet kinetik sürtünme katsayısı \mu_k = 0.25 ile belirlenir.
Kuvvet Dengesindeki Denklemler
Yön: Y Dikey
Dikey kuvvetler dengesi için:
Yön: X Yatay
Yatay kuvvetler dengesi ve çekiş kuvveti için:
Araca etki eden toplam yatay güç aracın ivmesini sağlar:
Rotasyon ve Moment Gereksinimi
Tork ve moment dengesini sağlamak için:
Aracın etrafındaki herhangi bir noktada net moment sıfır olmalıdır. Genelde arka tekerler için moment alınır:
Burada L_A ve L_B, G kütle merkezleri ve normal kuvvet noktaları arasındaki mesafeleri temsil eder.
Çözüm Adımları
-
N_A ve N_B’yi bulma:
Moment denklemlerine göre:
N_A \cdot 1.25\, \text{m} = N_B \cdot 0.75\, \text{m}Buradan, N_A ve N_B değerlerine ulaşabiliriz:
N_B = \frac{1.25}{0.75} \cdot N_A -
f_k’yi şeklinde ifade etme:
N_A + N_B = 19620\, \text{N} -
İvmenin hesaplanması:
f_k = m \cdot a \quad \Rightarrow \quad \mu_k \cdot N_B = 2000\, \text{kg} \cdot a
Bu denklemleri birlikte çözerek arabanın ivmesini elde edebiliriz. Sustematik olarak bu denklemlerle ivmeyi hesaplamak, aracın mekanik davranışını, yol tutuşunu ve hızlanmasını anlamak için önemlidir.
Bu adımlar, fiziksel bilgilerin uygulamalı kullanımıyla gerçek dünya mühendisliği problemlerini çözmeye yönelik somut bir yaklaşım sağlar. Öğrenciler, bu tür problemleri çözerken hem teorinin hem de pratiğin farkına varır ve bu, genel mühendislik veya fizik öğrenimi açısından oldukça önemlidir.
Unutulmamalıdır ki, ilgili problemler genellikle değişkenlik gösterir ve bazı durumlarda basitleştirilmiş varsayımlarla yaklaşım yapılır. Dolayısıyla, farklı varsayımlarla yaklaşım yapıldığında sonuçlar değişebilir.
@muhammed_burak_türky
formüller düzgün yazmıyor düzgün yazılmış bir şekilde yollarmısın
Elbette! Formülleri düzgün yazılmış ve daha anlaşılır bir şekilde sunayım. İvme ve kuvvetleri bulmak için gerekli adımları aşağıda daha detaylı olarak açıklayacağım.
Şekil 17-10a’daki Arabanın Dinamiği
Temel Kuvvet Analizi
-
Ağırlık (W):
W = m \cdot g = 2000\, \text{kg} \times 9.81\, \text{m/s}^2 = 19620\, \text{N} -
Normal Kuvvetler (N_A ve N_B):
Yere dik olarak etki eden kuvvetlerdir ve aracın ağırlığını dengelerler.N_A + N_B = 19620\, \text{N} -
Sürtünme Kuvveti (f_k):
f_k = \mu_k \cdot N_B = 0.25 \cdot N_B
Yatay Kuvvet Dengesi ve İvme
Araca etki eden toplam yatay kuvvet aracın ivmesini sağlar:
Yukarıdaki ifadeleri kullanarak, ivme $a$’yi şu şekilde bulabiliriz:
Moment Dengesi
Araç üzerinde moment dengesini sağlamak için:
Bu durumda:
Bu denklemden, N_A ve N_B’yi şu şekilde ilişkilendiririz:
Denklem Çözümü
Yukarıdaki üç denklemi kullanarak, önce N_A ve $N_B$’yi sonra da ivme $a$’yi bulabiliriz. İşlem adımları aşağıdaki gibidir:
-
N_A + N_B = 19620\, \text{N} denkleminde yerine koyarak $N_B$’yi çözelim.
N_A + \frac{1.25}{0.75} \cdot N_A = 19620\, \text{N} -
N_A’yı çözüp, değerini N_B denkleminde yerine koyarak N_B’yi bulalım.
-
Bulunan N_B değerini kullanarak f_k sürtünme kuvvetini ve ardından ivme $a$’yi hesaplayalım.
Bu adımları dikkatle takip ederek, problemin çözümünü tamamlayabilirsiniz. Eğer sorularınız varsa veya daha fazla yardıma ihtiyaç duyarsanız, lütfen bana iletin. @muhammed_burak_türky