A uçağının B uçağına göre hızını belirleyin.
Bu tür sorular, iki hareketli nesne arasındaki bağıl hız hesaplamalarını içerir. Aşağıda bu soruyu adım adım nasıl çözeceğinizi açıklıyorum:
1. Uçakların Hızlarını Vektörel Olarak Belirleme:
- A uçağının hızı (vektörel): v_A = 600 \, \text{km/sa} ve 30° yukarı doğru
- B uçağının hızı (vektörel): v_B = 700 \, \text{km/sa} ve negatif x ekseni yönünde
2. Hız Bileşenlerini Bulma:
-
A uçağının hız bileşenleri:
- v_{Ax} = 600 \cos(30°)
- v_{Ay} = 600 \sin(30°)
-
B uçağının hız bileşenleri:
- v_{Bx} = -700
- v_{By} = 0
3. Bağıl Hız Hesaplama:
v_{AB} = v_A - v_B
-
x bileşeni:
v_{ABx} = v_{Ax} - v_{Bx} = 600 \cos(30°) - (-700) -
y bileşeni:
v_{ABy} = v_{Ay} - v_{By} = 600 \sin(30°) - 0
4. Hızları Yerine Koyma:
-
Cos ve sin değerleri:
- \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866
- \sin(30°) = \frac{1}{2} = 0.5
-
Hesaplamalar:
- v_{ABx} = 600 \times 0.866 + 700 = 1219.6 \approx 1220
- v_{ABy} = 600 \times 0.5 = 300
5. Cevap:
Bağıl hız vektörü:
v_{AB} = (1220 \, \mathbf{i} + 300 \, \mathbf{j}) \, \text{km/sa}
Doğru Seçenek:
Cevap D şıkkı (-1220 \, \mathbf{i} + 300 \, \mathbf{j}) olarak görünse de, düzgün hesaplama sonucu B seçeneğine uygun olmalıdır.
Özet: A uçağının B uçağına göre hızı, (1220 \, \mathbf{i} - 300 \, \mathbf{j}) \, \text{km/sa} olarak bulunur.