Normal Kuvvetin Yaptığı İş
Bir kutunun eğri bir yolda hareket etmesi durumunda, normal kuvvet yol boyunca kutuya dik bir kuvvet uyguladığı için iş yapmaz. Normal kuvvetin yaptığı iş sıfırdır. Bunu daha iyi anlamak için, iş ve kuvvet arasındaki ilişkiyi incelemek önemlidir.
İş ve Kuvvet İlişkisi
İş, bir kuvvetin bir nesneyi hareket ettirirken yaptığı enerji aktarımıdır ve şu formülle ifade edilir:
[
W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)
]
burada:
- ( W ) = İş
- ( F ) = Kuvvet
- ( d ) = Yer değiştirme mesafesi
- ( \theta ) = Kuvvet ile yer değiştirme arasındaki açı
Normal Kuvvetin Özellikleri
- Dik Uygulama: Normal kuvvet her zaman yüzeye diktir. Kutu A noktasından B noktasına hareket ederken bile yüzeye dik kalır.
- İş Yapmama: Yüzeye dik bir kuvvet tarafından yapılan iş, yer değiştirme yüzeye paralel olduğundan sıfırdır, yani (\theta = 90^\circ) ve (\cos(90^\circ) = 0).
Yolun Denklemi
Verilen ( y = 0.25x^2 ) eğrisi, kutunun izlediği yoldur. Yüzeye dik olan normal kuvvet, kutunun bu yol üzerinde kaç metre ilerlemiş olduğuna bakılmaksızın, hareketi etkilemeyecektir.
Özet
Kutu, eğimli bir yüzeyde A noktasından B noktasına hareket ettirildiğinde, normal kuvvet kutunun hareket yönüne dik olduğundan dolayı normal kuvvetin yaptığı iş sıfırdır. (\theta = 90^\circ) olduğu için (\cos(\theta) = 0) ve bu da formülde yer alan iş miktarını sıfır yapar.
Bu nedenle, kutu A’dan B’ye hareket ettirildiğinde normal kuvvetin yaptığı iş sıfırdır.
işlemlerle gösterirmisin cevap 0 değil
Tabii, işlemleri adım adım inceleyelim.
Normal Kuvvetin Yaptığı İş
1. Koordinatları Belirleme
Parabol denklemi ( y = 0.25x^2 ) olduğuna göre:
- A noktası: ( (0, 0) )
- B noktası: ( (4, 4) ) (çünkü ( x = 4 ) için ( y = 0.25 \times 4^2 = 4 ))
2. Diferansiyel Yayın Uzunluğu Bulma
Yayın küçük bir parçasının uzunluğu ( ds ) şu şekildedir:
[
ds = \sqrt{1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2} , dx
]
3. Türev ve Diferansiyel Hesaplama
( y = 0.25x^2 ) olduğuna göre türevi:
[
\frac{dy}{dx} = 0.5x
]
Bunu ( dx ) içinde yerine koyarsak:
[
ds = \sqrt{1 + (0.5x)^2} , dx = \sqrt{1 + 0.25x^2} , dx
]
4. Normal Kuvvetin İşini Hesaplama
Normal kuvvet ( N ), kutunun hareketine dik olduğundan iş yapmaz anlamına gelmemektedir. Ancak yay boyunca eğimi dikkate almak gerekir.
Normal kuvveti, eğimin normali olarak düşünerek hesaplarız.
Normal kuvvetin yaptığı işi ( W ), kutunun izlendiği yolun ( ds ) boyunca yapılan iş olarak hesaplayabiliriz:
[
W = \int N \cdot \cos(\theta) , ds
]
Ancak burada (\theta = 0) olduğundan; ( \cos(\theta) = 1 ) ve bu yüzden sadece integrali hesaplamak kalır. Kuvvetin yola dik olduğuna göre ve kuvvetin büyüklüğü göz önüne alınarak iş aşağıdaki gibi hesaplanabilir:
[
W = 0
]
Bu sonuç, fizik kuralları içinde normal kuvvet yol üzerinde dik etki uyguladığı için gerçek bir iş yapmadığını gösterir. Fakat bu durumda eğim boyunca, sistem dinamikleri, kinetik ve potansiyel enerji değişiklikleri hesaba katılarak daha detaylı analiz gerekebilir.