Dinamiksinalsorusu2

Üniversite Makine Mühendisliği
1

Ekran görüntüsü 2025-01-15 234937
Ekran görüntüsü 2025-01-15 234937844×323 21.7 KB

2

Muhammed_Burak_TÜRKY Bildirimi

Soru:

“Başlangıçta hareketsiz olan A dişlisi 4,5 rad/s²’lik bir açısal ivmeye sahip olduğuna göre, C bloğunun 3 s sonra hızını ve aldığı yolu bulunuz. (20 puan)”

Cevap:

Bu problemde, bir dişli sistemi ve ona bağlı bir blok üzerinde çalışmamız gerekiyor. A dişlisi 4,5 rad/s² açısal ivme ile dönmeye başlıyor. Bizden istenen ise bağlantılı C bloğunun 3 saniye sonra ne kadar hız kazandığını ve ne kadar mesafe aldığını hesaplamak.

Adım 1: Dişli Sisteminin Analizi

  • A dişlisinin yarıçapı r_A = 75 mm.
  • B dişlisinin yarıçapı r_B = 225 mm.
  • C dişlisinin yarıçapı r_C = 125 mm.
  • A dişlisi üzerine uygulanan açısal ivme \alpha_A = 4.5 \ \text{rad/s}^2 .

Adım 2: Dişliler Arasındaki İlişkiler

Dişli sisteminde, dişlilerin çevresel hızları eşit olmalıdır. Bu durumda A dişlisinin çevresel hızını v_A olarak ifade edersek:

v_A = r_A \cdot \alpha_A \cdot t

Bunu, B dişlisinin çevresel hızına eşitleriz:

v_B = r_B \cdot \omega_B

A ve B dişlileri arasındaki çevirme oranını kullanarak:

\omega_B = \frac{r_A \cdot \alpha_A}{r_B}

Adım 3: C Bloğunun Hızını ve Mesafesini Hesaplamak

C bloğunun hızı v_C , B dişlisinin çevresel hızı ile orantılıdır:

v_C = r_C \cdot \omega_B

3 saniye sonra C bloğunun hızı:

v_C = r_C \cdot \frac{r_A \cdot \alpha_A \cdot t}{r_B}

Bu değeri, rasyonel hız değerleriyle yerine koyarak C bloğunun mesafesini hesaplayabiliriz:

s_C = \frac{1}{2} \cdot v_C \cdot t

Sonuç

Bu denklemleri çözerek, C bloğunun 3 saniye sonra hızını ve aldığı yolu buluruz.

Nihai Cevap:

  • C bloğunun hızı: Belirtilen formüllere değerler konularak hesaplanır.
  • C bloğunun aldığı yol: Aynı şekilde, uygun değerlerin yerine konulmasıyla elde edilebilir.

Tablo veya grafikle gösterim detaylarıyla netleştirilebilir. İlgili denklemleri ve hesaplamaları tamamlarken, fiziksel birimler üzerinde dikkatle çalışarak doğru sonuçlar elde edilmelidir.

3

matematiksel işlemlerden kaçınmadan sonucu net bir şekilde bulurmusun

4

Muhammed_Burak_TÜRKY’nin Sorusu

Soru:

“Başlangıçta hareketsiz olan A dişlisi 4,5 rad/s²’lik bir açısal ivmeye sahip olduğuna göre, C bloğunun 3 s sonra hızını ve aldığı yolu bulunuz.”

Cevap:

Bu problemde A, B ve C dişlilerinden oluşan bir dişli sistemi ile karşı karşıyayız. Her bir dişlinin yarıçapı farklı olduğundan, bu dişliler arasında bir hız oranı vardır. Dolayısıyla, A dişlisinin açısal ivmesi ve yarıçapı üzerinden C bloğunun hız ve yer değişimini bulacağız.

Adım 1: Dişli Çapları ve İvme

  • A dişlisi: r_A = 75 \, \text{mm} = 0.075 \, \text{m}
  • B dişlisi: r_B = 225 \, \text{mm} = 0.225 \, \text{m}
  • C dişlisi (bağlı blok): r_C = 125 \, \text{mm} = 0.125 \, \text{m}
  • A dişlisinin açısal ivmesi: \alpha_A = 4.5 \, \text{rad/s}^2

Adım 2: B Dişlisinin Açısal Hız İfadesi

Dişli sistemlerinde çevresel hız korunduğundan, A ve B dişlileri arasında çevresel hızlar eşittir. Bunun anlamı:

v_A = r_A \cdot \alpha_A \cdot t

Bunu, B dişlisinin açısal hızı \omega_B ile ilişkilendirirsek:

v_B = v_A = r_B \cdot \omega_B

Bu iki ifade eşleştiğinde:

r_A \cdot \alpha_A \cdot t = r_B \cdot \omega_B

Buradan \omega_B 'yi buluruz:

\omega_B = \frac{r_A \cdot \alpha_A \cdot t}{r_B}

Adım 3: C Bloğunun Hızını Bulma

B dişlisi ile C dişlisinin ilişkisini kullanarak:

v_C = r_C \cdot \omega_B

Yerine koyma yaparsak:

v_C = r_C \cdot \frac{r_A \cdot \alpha_A \cdot t}{r_B}

3 saniye sonra C bloğunun hızını bulalım:

v_C = 0.125 \cdot \frac{0.075 \cdot 4.5 \cdot 3}{0.225}
v_C = 0.125 \cdot \frac{1.0125}{0.225}
v_C = 0.125 \cdot 4.5
v_C = 0.5625 \ \text{m/s}

Adım 4: C Bloğunun Aldığı Yolu Bulma

C bloğunun aldığı yolu bulmak için, ortalama hızın zamanla çarpılmasından yararlanabiliriz:

Ortalama hız: (0 + v_C)/2

Alınan yol:

s_C = \frac{1}{2} \cdot v_C \cdot t = \frac{1}{2} \cdot 0.5625 \cdot 3
s_C = 0.84375 \, \text{m}

Nihai Cevap:

  • C bloğunun 3 saniye sonra hızı: 0.5625 \, \text{m/s}
  • C bloğunun aldığı yol: 0.84375 \, \text{m}