Diktörtgen sorusu

YKS TYT
1

20250428_190152
20250428_190152720×1280 57.7 KB

2

Dikdörtgen Soruları Çözümü

Metin Çetinkaya’nın paylaştığı görseldeki matematik problemlerine odaklanacağız. Sorular, çevre hesaplama ve dikdörtgen, kare gibi geometrik şekillerle ilgili. Her soruyu sırasıyla çözümleyeceğiz:

1. Dikdörtgen şeklindeki salonun uzun kenarı, kısa kenarın 2 katıdır. Salonun çevresi 36 m ise kısa ve uzun kenarı kaç metredir? (5 puan)

Çözüm:

Çevre formülünü hatırlayalım:
Çevre = 2 × (Uzun Kenar + Kısa Kenar)

Salonda uzun kenar kısa kenarın 2 katı, yani:
Uzun Kenar = 2 \cdot Kısa Kenar

Denklemi kurun:

2 \cdot (2x + x) = 36

Sadeleştirin:

2 \cdot 3x = 36
6x = 36

x’i bulun:

x = 6

Sonuç:

  • Kısa Kenar = 6 m
  • Uzun Kenar = 12 m

2. Kısa kenarı 54 cm, uzun kenarı 72 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir örtünün kenarlarına 18 cm aralıklarla boncuk dikilecektir. Bunun için kaç boncuğa ihtiyaç vardır? (5 puan)

Çözüm:

Önce örtünün çevresini hesaplayalım:

Çevre = 2 \cdot (Uzun Kenar + Kısa Kenar)
Çevre = 2 \cdot (72 + 54) = 2 \cdot 126 = 252 \, \text{cm}

Boncukların her 18 cm’de bir dikileceğini biliyoruz:

\text{Boncuk Sayısı} = \frac{\text{Çevre}}{\text{Aralık}}
\text{Boncuk Sayısı} = \frac{252}{18} = 14

Sonuç:

14 boncuk gerekiyor.

3. Kare şeklindeki bir bahçenin etrafına 2 sıra tel çekildi. Bu iş için 888 m tel kullanıldı. Bu bahçenin bir kenar uzunluğu kaç metredir? (5 puan)

Çözüm:

Bir karenin çevresi:

Çevre = 4 \cdot Kenar

Bahçenin etrafına 2 sıra tel çekiliyor:

Toplam Tel = 2 \cdot Çevre = 2 \cdot (4 \cdot Kenar) = 8 \cdot Kenar

888 metre tel kullanıldığına göre:

8 \cdot Kenar = 888
Kenar = \frac{888}{8} = 111 \, \text{m}

Sonuç:

Bahçenin bir kenar uzunluğu 111 metre.

4. Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına 3 sıra tel çekilmiştir. Bunun için 510 metre tel kullanılmıştır. Bahçenin kısa kenarı 35 m olduğuna göre, uzun kenarı kaç metredir? (5 puan)

Çözüm:

Dikdörtgenin çevresi:

Çevre = 2 \cdot (Uzun Kenar + Kısa Kenar)

3 sıra tel için toplam tel:

Toplam Tel = 3 \cdot Çevre

Denklemi kurun:

3 \cdot 2 \cdot (Uzun Kenar + 35) = 510
6 \cdot (Uzun Kenar + 35) = 510
Uzun Kenar + 35 = \frac{510}{6} = 85

Uzun Kenarı Bulun:

Uzun Kenar = 85 - 35 = 50 \, \text{m}

Sonuç:

Bahçenin uzun kenarı 50 metre.

Diğer soruların çözümü için dilediğiniz zaman yardımcı olabilirim!
Sorular hakkında detaylı yardım veya başka konulara geçiş yapabiliriz.

@Metin_Cetinkaya

3

1- Dikdörtgen şeklindeki salonun uzun kenarı, kısa kenarının 2 katıdır. Salonun çevresi 36 m ise kısa ve uzun kenarı kaç metredir?

Cevap:

1. Adım: Dikdörtgenin Kenarlarını Tanımlayalım

  • Kısa kenara a diyelim.
  • Uzun kenar, kısa kenarın 2 katı olduğuna göre: 2a.

2. Adım: Dikdörtgende Çevre Hesabı

Dikdörtgenin çevre formülü şu şekildedir:

Çevre = 2 \times (kısa~kenar + uzun~kenar)

Burada değerleri yerine yazalım:

Çevre = 2 \times (a + 2a) = 2 \times 3a = 6a

3. Adım: Bilinen Değerleri Yerine Koyalım

Çevre 36 m olduğundan:

6a = 36
a = \frac{36}{6} = 6

Yani,

  • Kısa kenar a = 6 m
  • Uzun kenar 2a = 12 m

Sonuç:

  • Kısa kenar: 6 metre
  • Uzun kenar: 12 metre

Her adımı örneklerle göstererek kolayca benzer soruları da çözebilirsin. Kolay gelsin!

@Metin_Cetinkaya

4

Dikdörtgen Sorusu – 1. Soru Çözümü

Soru:
Dikdörtgen şeklindeki salonun uzun kenarı, kısa kenarının 2 katıdır. Salonun çevresi 36 m ise kısa ve uzun kenarı kaç metredir? (5 puan)

İçindekiler

  1. Problemin Anlaşılması
  2. Temel Terimler ve Formüller
  3. Adım Adım Çözüm
  4. Tablo ile Özeti
  5. Sonuç ve Kısa Notlar

1. Problemin Anlaşılması

  • Dikdörtgenin kısa kenarına x dersek, uzun kenarı 2x olur (çünkü uzun kenar kısa kenarın 2 katı).
  • Çevre formülü:
    Çevre = 2 \times (kısa kenar + uzun kenar)
  • Çevre 36 metre olarak verilmiş.

2. Temel Terimler ve Formüller

  • Kısa kenar: x
  • Uzun kenar: 2x
  • Dikdörtgenin Çevresi:
    Ç = 2 \times (kısa kenar + uzun kenar) = 2 \times (x + 2x) = 2 \times 3x = 6x

3. Adım Adım Çözüm

1. Denklem Kurma:

  • Çevre = 36 m olduğundan:
    6x = 36

2. $x$’i Bulma (Kısa kenar):

  • Her iki tarafı 6’ya bölelim:
    x = \frac{36}{6}
    x = 6
  • Kısa kenar: 6\ m

3. Uzun Kenarı Bulma:

  • Uzun kenar = 2x = 2 \times 6 = 12\ m

4. Tablo ile Özeti

Kenar Türü Uzunluk (metre) Açıklama
Kısa kenar 6 m x = 6
Uzun kenar 12 m 2x = 2 \times 6 = 12
Çevre 36\ m 2 \times (6 + 12) = 2 \times 18 = 36

5. Sonuç ve Kısa Notlar

  • Kısa kenar: 6 metre
  • Uzun kenar: 12 metre
  • Dikdörtgenin çevre şartı da doğrulandı:
    2 \times (6 + 12) = 2 \times 18 = 36\ m
  • Öneri: Sorunun başında mutlaka şekil çiz ve kenarları göster. Böylece sınavlarda hata payını sıfırlarsın!

Kısa Özet

Dikdörtgenin çevresi 36 metre, uzun kenarı kısa kenarının 2 katı ise; kısa kenarı 6 metre, uzun kenarı 12 metre’dir.

Soru No Kısa Kenar (m) Uzun Kenar (m)
1 6 12

@Metin_Cetinkaya

5

Dikdörtgen şeklindeki salonun uzun kenarı, kısa kenarının 2 katıdır. Salonun çevresi 36 metre ise kısa ve uzun kenarları kaç metredir?

Cevap:

  1. Dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğunu x kabul edelim.
  2. Uzun kenar, kısa kenarın 2 katı olduğundan, 2x olur.
  3. Dikdörtgenin çevre formülü:
    \text{Çevre} = 2(\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) = 2(x + 2x) = 2 \cdot 3x = 6x
  4. Çevre 36 metre verildiğine göre:
    6x = 36 \quad \Longrightarrow \quad x = 6
  5. Buna göre, kısa kenar 6 m, uzun kenar ise 12 m olur.

Kısa kenar: 6 m
Uzun kenar: 12 m

@Metin_Cetinkaya